Решение рациональных уравнений часть 1. доставка для интернет-магазинов

Решение
рациональных
уравнений
+2002
Для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить точные представления об общей строении мира. Эти идеи находят свое отражение и в концепции образования. Современная педагогическая наука утверждает, что для продуктивного усвоения учащимися знаний и для их интеллектуального развития важно устанавливать связи как между различными разделами курса, так и между различными дисциплинами в целом. Для чего нужно уметь розвьязкуваты уравнения? Так, чтобы с их помощью решать задачи. Уравнение называют «языком алгебры». Но используют не только в алгебре, но и в других науках, например химии и физике.
Выступая
Разновидности уравнений не исчерпываются тремя видами, которые мы умеем решать. Для математиков важно научиться решать уравнения третьего порядка (кубические).
доставка для интернет-магазинов

Простейшие кубические уравнения, если в них удачно подобранные коэффициенты, решаются легко.
Ограничиваются все виды уравнений третьего порядка такими простыми способами решения? Первым, кто поставил этот вопрос, был Омар Хайям — персидский ученый и поэт. Одним из методов решения уравнений Хайям предлагает геометрический.
Вывод:
Мы убедились, что математика, как и любая другая наука не развивается сама, все открытия в ней делают люди. Так свой вклад в развитие учения об уравнениях сделали Евклид, Дищфант, аль-Хорезми, О.Хайям, Ф.Виет и другие ученые. Эти люди не ограничивались лишь математикой, они были высоко образованными и всесторонне развитыми, к чему должен стремиться каждый человек.
Рациональные уравнения
Основными рациональными уравнениями с одной переменной являются линейные и квадратные уравнения. Их решения нам известны.
Все другие рациональные уравнения проводятся с помощью различных преобразований в этих основных уравнений, то есть до линейных и квадратных.
Эти преобразования являются следуя мы:
1) Если уравнение дробное, то сначала превращают его к целому виду, умножив обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей.
При этом нужно помнить, что в соответствии с правилами И.З мы получим лишь следствие исходного уравнения.
2) Если уравнение целое, то используют два способа преобразований:
а) замену переменных (введение новых переменных)
б) разложение левой части уравнения на множители, когда правая часть равна нулю.
Покажем на примере использования этих преобразований:
Задача 1. Решить уравнение
Решение. Данное уравнение дробное. Чтобы привести его к целому виду, умножим обе части на общий знаменатель всех дробей:
(так как). Будем помнить, что получим лишь следствие исходного уравнения:
.
После раскрытия скобок и приведение подобных членов в каждой части уравнения получим:
.
Перенесем теперь все члены в левую часть и сделаем возведения подобных членов, получим:
.
Разложим левую часть уравнения на множители:
.
На основе правила У.Н. получим совокупность линейных уравнений:
и, отсюда,.
Так как в процессе решения мы использовали преобразования, приводят к последствиям уравнений, то необходима проверка. Подстановка к исходному уравнение показывает, что х = 0 является по сторонним корнем (так как 0 не входит в область определения уравнения), а удовлетворяет уравнению:
Ответ:
Задача 2. Решить уравнение
Решение. Очевидно, что приведения левой части к стандартному виду многочлена лишь усложняет уравнения. Поэтому необходимо искать другие способы решения.
1-й способ: Он основан на разложении левой части уравнения на множители. Левая часть уравнения очень напоминает квадрат суммы выраженный х?+ х + 4 и 4х. Но тогда третье слагаемое должен быть на 15х ?, а 16х ?.
Это легко сделать следующим образом
На основе правила У.Н. получим совокупность двух квадратных уравнений
;
Решив их найдем множество корней:
х1 = — 2; х2,3 =.
2-й способ основан на подстановке
Тогда исходное уравнение принимает вид:
Этот квадратный трехчлен легко разложить на множители:
Отсюда находим, что y = -5x или у = -3х .
Подставляем полученные выражения вместо в в (1) получим те же два квадратных уравнения.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.