быстрый займ на карту

Читать далее »

Функциональный ряд, область его сходимости Cтепень ряды Теорема Абеля (поисковая работа)

Поисковая работа на тему:
Функциональный ряд, область его сходимости. Cтепень ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Степенные ряды по степеням (xa)
План
"Функциональный ряд.
" Область сходимости
"Равномерная сходимость
" степенные ряды
"Теорема Абеля
"Интервал и радиус сходимости степенного ряда
" Ряды по степеням
1. Функциональные ряды
1.1. Функциональные ряды. Область сходимости
Ряд
(13.22)
называется функциональным, если его члены являются функциями от Предоставляя определенного числового значения, мы получим различные числовые ряды. Одни из них могут быть сходящимися, другие — расходящимися.
Определение. Совокупность тех значений при которых ряд (13.22) совпадает, называется областью сходимости функционального ряда.
Очевидно, что в области сходимости ряда его сумма является некоторой функцией от. Читать далее »

Формула Бернулли Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова Последовательности независимых испытаний

Реферат на тему
Формула Бернулли: Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова. Последовательности независимых испытаний
последовательности независимых испытаний.
Формула Бернулли:
Если опыты проводить последовательно друг за другом в одних и тех же условиях, причем так, что вероятность реализации события А не зависит от следствия других испытаний, то такие испытания считаются независимыми относительно событий А. < br /> В дальнейшем будем считать, что вероятность события А во всех испытаниях (попытках) одна и та же.
Под сложным событием будем понимать совмещения нескольких событий, которые будем называть проектами.
Пусть приводится «n» попыток получить событие А, причем в каждой попытке вероятность появления события «А» одна и та же и равна «p».
Вероятность нереализации события А будет q = 1 — p. Пусть необходимо узнать вероятность держать событие А «k» раз если осуществлено «n» попыток. Понятно, что положительная реализация события А не должна быть какой-то определенной. Искомую вероятность можно вычислить по формуле Бернулли.
Вывод формулы Бернулли:
Согласно теоремы умножения вероятностей, если в «n» попытках реализуется «k» раз событие, то вероятность одной попытки данной ситуации вычисляется. В данной формуле реализуется только одна, определенная последовательность возникающую события 10001110.
Pn (1) (k) = pk qn-k
(ст.25)
Число комбинаций, которые способствуют появлению данного результата с «n» попыток «k» положительная реализация события определяется:
Cnk = n!/ k! (nk)!
Если допускается, что к цели (возникновение «k» умеренных реализаций при «n» попытках) ведет произвольная комбинация 1010101. и другие, то согласно суммы вероятностей независимых событий искомая вероятность будет:
Pn (k) = Cnk Pk qn-k = Pk qn-k (1)
Полученная формула называется формулой Бернулли.
ПРИМЕР: Вероятность того, что в течение суток экзаменационные сессии двоек получит не более p = 0,1; Найти вероятность того, что за всю сессию (20 дней) в течение 7 дней двоек получит не более p = 0,1.
Ясно что при p = 0,1 a = 0,9 искомая вероятность вычисляется по формуле:
P20 (7) = C207 P7 q20-7 = 0,17 0,913
Набор цифр Pn ( k) = C20k, k = 0,1,2,., n называется биномиальному распределением, а саму формулу
Pn (k) = Cnk Pk qn-k
биноминального формуле. Поскольку 1n = 1, то
(p + q) n = Cnk Pk qn-k = 1 (2)
(ст.26)
Число наступления события является наиболее вероятным, если вероятность данного события больше, за все остальные. Читать далее »

Элементарная теория погрешностей

Реферат на тему:
Элементарная теория погрешностей
Определение. Пусть A точное значение некоторого числа, тогда как a близкий. Тогда разница a = | Aa | называется абсолютной погрешностью числа A.
Определение. Доля a = называется относительной погрешностью числа A.
Пример. Пусть A = 10; a = 9,5; B = 50; b = 50,5.
Тогда a = | 10-9,5 | = 0,5; a = 0,5 / 10 = 0,05 = 5%.
b = | 50-50,5 | = 0,5; b = 0,5 / 50 = 0,01 = 1%.
Отметим, что на практике большинство статистических данных известны лишь с некоторой погрешностью.
Определение. Говорят, что число a имеет n верных знаков (разрядов, цифр), если его абсолютная погрешность не превышает половины n-го разряда.
Пример. Число 10 ± 0,5 и 50 ± 0,5 имеют два верных знаки. Число 123,2 ± 0,05 имеет четыре верные знаки.
В математике (а также в ее приложениях) принято записывать для каждого числа все его верные знаки и только эти верные знаки. Например, по записи x1 = 112,40 определяем, что это число имеет пять верных знаков (= 0,005), тогда как по записи числа x2 = 112,4 определяем тот факт, что это число имеет четыре верные знаки (= 0, 05). В числе y1 = 1200 верными являются четыре знака (= 0,5), а в числе y2 = 0,120 104 имеем всего три (= 5).
Теорема 1. При добавлении (вычитание) приближенных чисел их абсолютные погрешности добавляют:
a + ba + b.
Читать далее »

Решение неровностей

Реферат на тему:

Решение неравенств

Основные понятия

Два математические выражения, соединенные знаком «больше» (>), «меньше» (< ), "не более" () или "не менее" (), называются неровностями .

Запись означает, что либо.

Неровности бывают числовые и буквенные. Числовыми называют такие неровности, обе части которых являются числа, записанные цифрами. Если хотя бы одна часть неравенства является буквенным выражением, такое неравенство называется буквенной.

Любая правильная числовая неравенство, а также любая буквенная неравенство, оправдывается при всех допустимых значениях букв, входящих в нее, называется тождественной неравенством . Например:

Приведем свойства тождественных неровностей.

1. Если, то.

2. Если,, то.

3. Если, то.

4. Если,, то,.

5. Если,, то.

6. Если и n натуральное число, то,.

Неровности первой степени с одним неизвестным

Неравенство, которая содержит буквы, обозначающие неизвестные числа, называется неравенством с неизвестными .

Если в неравенство с одним неизвестным вместо неизвестного подставить какое-нибудь число и в результате получим верное числовое неравенство, говорится, что это число удовлетворяет данную неравенство .

Читать далее »

Численный метод часть 1

линейно независимы.
Перепишем уравнение (347) так:
,
или, в векторно-матричной форме
, (348)
где
.
Уравнение (348) можем представить как, или
. (349)
С (349) определим матрицу D:
.
Отсюда
. (350)
Пример 2. По заданной матрицей
найти.
Решение. Поскольку характеристическими корнями матрицы А есть числа,, то соответствующие им характеристические векторы будут такие:
,.
Итак, матрицы T и T -1 иметь соответственно следующий вид:
,.
Тогда
.
Найдя диагональную матрицу
,
получим:
.
Заметим, что определять характеристические векторы и строить матрицы Т, Т -1 приходится для отыскания решений системы нелинейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
2. Нахождение решений
для систем линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами
Рассмотрим систему линейных дифференциальных уравнений
за, (351)
где; ; ; ; — Вектор граничных условий.
Пусть
, (352)
где, Т — матрица, столбцами которой являются характеристические векторы матрицы А.
Тогда
Итак,
. (353)
Поскольку, то
. (354)
Принимая во внимание, что, где, получим
,
или
, (355)
где. (356)
Уравнение (353) представим в следующем виде:
,
или
. (357)
Таким образом, система линейных дифференциальных уравнений (351) диагонализации матрицы А свели к виду (357), удобного для дальнейшего решения.
Так, для i-го уравнения системы (357) имеем:
,, (358)
(359)
Поскольку согласно (359), то окончательное решение будет таков:
. (360)
Учитывая (360), получаем общее решение системы (351):
.
Пример 3. Решить системы линейных дифференциальных уравнений
если.
Решение. Читать далее »

Стратегии планирования решений часть 8

И-ИЛИ-графов заштрихованы. Дуги, выходящие из И-вершин, связано круговыми линиями. Символы определяют j-й вариант оператора, — j-й элемент цели или пiдцiлi. Вирiшуючi графы выделено жирными линиями.)
Решая граф И-ИЛИ-графа дает возможность составлять только частично упорядоченное множество вариантов операторов, входящих в решение задачи. Например, по решая графу рис.3 можно видеть, что операторы i в решении задачи должны идти по-старому оператора. Но о последовательность операторов i мы ничего сказать не можем.
С изложенного следует, что R-обратная поиск не может быть использована для задач планирования действий.
2.3. Двунаправленный поиск
двунаправленный поиск включает в себя элементы прямого i обратной поиска. Использование этого стратегического приема приводит к упрощению подзадачи выбора операторов благодаря Сокращение объема поиска.
В зависимости от типа операции применения оператора обратно будем различать Т-двунаправленный поиск (використуеться операция типа трансформации) i R-двонапрвлений поиск (використуеться операция типа редукции).
При Т-двунаправленном поиска строятся два графы ситуаций (ГС):
"граф ситуаций прямого поиска с начальной вершиной, соответствующей выходные ситуации;
" граф ситуаций обратной поиска с начальной вершиной, соответствующей Целевые ситуации.
Наращивание ГС прямого i обратной поиска продолжается, пока не образуется общая вершина. Тогда путь, соединяющий начальные вершины ГС, является решая i соответствует решению задачи.
Примеры ГС прямого i обратной поиска, которые построены при двунаправленном поиска, приведена на рис.4.
Вершина — общая для ГС прямого i обратной поиска. Путь, соединяющий вершины i, является решая.
Графом обратной поиска при R-двунаправленном пошуцi является граф пiдцiлей (ГП).
Графом пiдцiлей называется направлен связан граф, в котором вершины соответствуют целям или пiдцiлям, а дуги — вариант применения операторов обратно по типу редукции.
Вершина ГП, которая отвечает цели, называется початковой. Читать далее »

Тригонометрические выражения и их преобразования

Реферат на тему:

тригонометрические выражения и их преобразования

Отношение сторон в треугольнике

Рассмотрим сначала прямоугольный треугольник АВС .

Обозначим стороны прямоугольного треугольника через а , b , с , где с гипотенуза (рис. 1), прямой.

Рис. 1

В таком треугольнике вводят следующие соотношения

. (1)

Пусть АВС произвольный треугольник со сторонами а , b , с и углами (рис. 2).

Рис. 2

В обозначим радиус описанной окружности.

Исполняется формула

(2)

которую называют теоремой синусов .

Доказательство формул (2) следует из того, что все вписаны в круг углы, опирающиеся на одну хорду, равны между собой (рис. 3).

Рис. 3

Проведем диаметр. Угол. Угол прямой, а назад. Аналогично доводятся равенства,, из которых следует формула (2).

При решении треугольников часто используют теорему косинусов , которая приводит к формулам:

. (3)

Докажем первую формулу (рис. 4).

Рис. 4

С треугольника находим:

,,,.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, получаем первую из формул (3):

.

Прямой угол делится на 90 равных между собой частей, градусов . Угол 30 составляет одну треть а угол 45 половину прямого угла. Приведем таблицу значений функций,.







< p>

0

30

45

60

90

1

0

Определение и графики тригонометрических функций

< p> Дано прямоугольную систему координат. Читать далее »

Стратегии планирования решений часть 8

И-ИЛИ-графов заштрихованы. Дуги, выходящие из И-вершин, связано круговыми линиями. Символы определяют j-й вариант оператора, — j-й элемент цели или пiдцiлi. Вирiшуючi графы выделено жирными линиями.)
Решая граф И-ИЛИ-графа дает возможность составлять только частично упорядоченное множество вариантов операторов, входящих в решение задачи. Например, по решая графу рис.3 можно видеть, что операторы i в решении задачи должны идти по-старому оператора. Но о последовательность операторов i мы ничего сказать не можем.
С изложенного следует, что R-обратная поиск не может быть использована для задач планирования действий.
2.3. Двунаправленный поиск
двунаправленный поиск включает в себя элементы прямого i обратной поиска. Использование этого стратегического приема приводит к упрощению подзадачи выбора операторов благодаря Сокращение объема поиска.
В зависимости от типа операции применения оператора обратно будем различать Т-двунаправленный поиск (використуеться операция типа трансформации) i R-двонапрвлений поиск (використуеться операция типа редукции).
При Т-двунаправленном поиска строятся два графы ситуаций (ГС):
"граф ситуаций прямого поиска с начальной вершиной, соответствующей выходные ситуации;
" граф ситуаций обратной поиска с начальной вершиной, соответствующей Целевые ситуации.
Наращивание ГС прямого i обратной поиска продолжается, пока не образуется общая вершина. Тогда путь, соединяющий начальные вершины ГС, является решая i соответствует решению задачи.
Примеры ГС прямого i обратной поиска, которые построены при двунаправленном поиска, приведена на рис.4.
Вершина — общая для ГС прямого i обратной поиска. Путь, соединяющий вершины i, является решая.
Графом обратной поиска при R-двунаправленном пошуцi является граф пiдцiлей (ГП).
Графом пiдцiлей называется направлен связан граф, в котором вершины соответствуют целям или пiдцiлям, а дуги — вариант применения операторов обратно по типу редукции.
Вершина ГП, которая отвечает цели, называется початковой. Читать далее »

Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников на уроках математики — дипломная работа

При ознакомлении учащихся с новым вычислительным приемом часто бывают случаи, когда учитель, стараясь применить эвристический метод, ставит перед собой задачу подвести учеников к «открытию» вычислительного приема. Вследствие неумение организовать их познавательную деятельность учитель сам вынужден раскрыть вычислительный прием в готовом виде.

В основе беседы уже лежит не эвристический подход, а вопросительно-ответственное форма, которая создает видимость беседы. Это часто внешний признак. Ученики в таком случае ничего не решают, не находят ответа на поставленную проблему. Они не «встают» к раскрытию приема вычисления, поскольку для мыслительного процесса отсутствует фактический материал, на «исследования» которого должны ориентировать вопросы. Дело не в форме, а в том мыслительном процессе, который осуществляется учеником. «Ежедневно на каждом уроке ученик должен что-то добывать своими знаниями это не только правило дидактики современной школы, но и важная закономерность воспитания» [9, 157].

Как никогда ранее, перед начальным звеном образования относится теперь задача повышать эффективность урока: обеспечивать учащимся не только глубокие и прочные знания теоретического характера, но и формировать практические умения и навыки.

Читать далее »