Числовые последовательности Граница, основные свойства границ Бесконечно малые и бесконечно большие величи

бесконечно мала.
Теорема 1. Для того чтобы последовательность имела границу, которая равнялась необходимо и достаточно, чтобы существовала такая бесконечно малая последовательность что
(5.7)
Замечания. Рассмотрим арифметические операции над числовыми последовательностями: сложение, вычитание, умножение и деление.
Пусть имеем две последовательности:
(5.8)
и
(5.9)
Тогда сложение, вычитание и умножение последовательностей (5.8), (5.9) выполняются добавлением, вычитанием или умножением соответствующих членов этих последовательностей.
Если все то частное от деления последовательности (5.8) последовательность (5.9) определяется как последовательность члены которой
Символично эти действия познаються так:
Теорема 2. Алгебраическая сумма двух бесконечно малых есть бесконечно малая.
Следствие 1. Алгебраическая сумма конечного множества бесконечно малых бесконечно мала.
Теорема 2. Произведение бесконечно малой числовой последовательности последовательность ограниченную есть бесконечно малая числовая последовательность.
Следствие 2. Произведение постоянной величины на бесконечно малую числовую последовательность есть бесконечно малая числовая последовательность.
Читать далее »

Системы уравнений рождения и гибели

реферат
На тему:
Системы уравнений рождения и гибели
Одним из важнейших направлений применения процессов Маркова является моделирование процесса рождения и гибели, что может происходить как с дискретными, так и с непрерывными изменениями времени t. При этом главным условием, которая непременно должна выполняться, такова: переходы процесса возможны только в соседние состояний.
Марковский процесс в этом случае описывает изменения, которые происходят во времени в определенном объеме популяции, а именно — изменения количества единиц определенного вида организмов. Читать далее »

Функциональный ряд, область его сходимости Cтепень ряды Теорема Абеля (поисковая работа)

Поисковая работа на тему:
Функциональный ряд, область его сходимости. Cтепень ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Степенные ряды по степеням (xa)
План
"Функциональный ряд.
" Область сходимости
"Равномерная сходимость
" степенные ряды
"Теорема Абеля
"Интервал и радиус сходимости степенного ряда
" Ряды по степеням
1. Функциональные ряды
1.1. Функциональные ряды. Область сходимости
Ряд
(13.22)
называется функциональным, если его члены являются функциями от Предоставляя определенного числового значения, мы получим различные числовые ряды. Одни из них могут быть сходящимися, другие — расходящимися.
Определение. Совокупность тех значений при которых ряд (13.22) совпадает, называется областью сходимости функционального ряда.
Очевидно, что в области сходимости ряда его сумма является некоторой функцией от. Читать далее »

Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников на уроках математики — дипломная работа

При ознакомлении учащихся с новым вычислительным приемом часто бывают случаи, когда учитель, стараясь применить эвристический метод, ставит перед собой задачу подвести учеников к «открытию» вычислительного приема. Вследствие неумение организовать их познавательную деятельность учитель сам вынужден раскрыть вычислительный прием в готовом виде.

В основе беседы уже лежит не эвристический подход, а вопросительно-ответственное форма, которая создает видимость беседы. Это часто внешний признак. Ученики в таком случае ничего не решают, не находят ответа на поставленную проблему. Они не «встают» к раскрытию приема вычисления, поскольку для мыслительного процесса отсутствует фактический материал, на «исследования» которого должны ориентировать вопросы. Дело не в форме, а в том мыслительном процессе, который осуществляется учеником. «Ежедневно на каждом уроке ученик должен что-то добывать своими знаниями это не только правило дидактики современной школы, но и важная закономерность воспитания» [9, 157].

Как никогда ранее, перед начальным звеном образования относится теперь задача повышать эффективность урока: обеспечивать учащимся не только глубокие и прочные знания теоретического характера, но и формировать практические умения и навыки.

Читать далее »

Решение неровностей

Реферат на тему:

Решение неравенств

Основные понятия

Два математические выражения, соединенные знаком «больше» (>), «меньше» (< ), "не более" () или "не менее" (), называются неровностями .

Запись означает, что либо.

Неровности бывают числовые и буквенные. Числовыми называют такие неровности, обе части которых являются числа, записанные цифрами. Если хотя бы одна часть неравенства является буквенным выражением, такое неравенство называется буквенной.

Любая правильная числовая неравенство, а также любая буквенная неравенство, оправдывается при всех допустимых значениях букв, входящих в нее, называется тождественной неравенством . Например:

Приведем свойства тождественных неровностей.

1. Если, то.

2. Если,, то.

3. Если, то.

4. Если,, то,.

5. Если,, то.

6. Если и n натуральное число, то,.

Неровности первой степени с одним неизвестным

Неравенство, которая содержит буквы, обозначающие неизвестные числа, называется неравенством с неизвестными .

Если в неравенство с одним неизвестным вместо неизвестного подставить какое-нибудь число и в результате получим верное числовое неравенство, говорится, что это число удовлетворяет данную неравенство .

Читать далее »

Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников на уроках математики часть 13

64: 4 = 36;

60: 4 = 10 (ост.20)

20 + 10 = 30;

20 + 4 = 24;

24: 4 = 6;

30 + 6 = 36

5. Наиболее распространенной ошибкой при делении двузначного числа на двузначное является неправильное переноса учениками свойства деления суммы на число: десятки делимого делят на десятки делителя, а единицы делимого на единицу делителя. Полученные частицы добавляют.

68: 34 = 4;

60: 30 = 2;

8: 4 = 2;

2 + 2 = 4

6. Используя длинные двузначного числа на двузначное, ученики оперируют цифрами делимого и делителя, не считая различий между понятиями «цифра» и «разряд». Десятки делимого делят на десятки делителя, единицы делимого делят на единицы делителя. Читать далее »

Числовые последовательности Граница, основные свойства границ Бесконечно малые и бесконечно большие величи

бесконечно мала.
Теорема 1. Для того чтобы последовательность имела границу, которая равнялась необходимо и достаточно, чтобы существовала такая бесконечно малая последовательность что
(5.7)
Замечания. Рассмотрим арифметические операции над числовыми последовательностями: сложение, вычитание, умножение и деление.
Пусть имеем две последовательности:
(5.8)
и
(5.9)
Тогда сложение, вычитание и умножение последовательностей (5.8), (5.9) выполняются добавлением, вычитанием или умножением соответствующих членов этих последовательностей.
Если все то частное от деления последовательности (5.8) последовательность (5.9) определяется как последовательность члены которой
Символично эти действия познаються так:
Теорема 2. Алгебраическая сумма двух бесконечно малых есть бесконечно малая.
Следствие 1. Алгебраическая сумма конечного множества бесконечно малых бесконечно мала.
Теорема 2. Произведение бесконечно малой числовой последовательности последовательность ограниченную есть бесконечно малая числовая последовательность.
Следствие 2. Произведение постоянной величины на бесконечно малую числовую последовательность есть бесконечно малая числовая последовательность.
Читать далее »

Триангуляция

Реферат на тему:
Триангуляция
Определение. Алгоритм называется жадным, если на одном шаге не отменяется то, что уже было сделано.
Задача. Дано множество S из N точек. Построить триангуляции множества S.
Жадный Триангуляция
Порождается множество K с n * (n — 1) / 2 ребер, соединяющих точки множества S, и упорядочивается по возрастанию их длин. Далее из множества K выбирается ребро с наименьшим длиной. Если это ребро не пересекает ни одно из ребер, которые вошли в триангуляции, то оно включается в триангуляции. Иначе ребро исключается из дальнейшего рассмотрения. Процесс закончится или когда Триангуляция уже построена (это можно определить подсчитывая количество ребер в триангуляции), или когда все ребра множества K будут рассмотрены.
Сортировка ребер по длине требует O (N2 log N) операций. Затем исследуется O (N2) ребер множества K на проверку пересечения с ребрами триангуляции. Такая проверка для каждого ребра множества K может потребовать время O (N). Итак полное время обработки составляет O (N3).
Подход Джильбертом принятия решения.
Предположим, что текущим ребром, выбранным из множества K, является p1pi. Читать далее »

Числовые последовательности Граница, основные свойства границ Бесконечно малые и бесконечно большие величи

бесконечно мала.
Теорема 1. Для того чтобы последовательность имела границу, которая равнялась необходимо и достаточно, чтобы существовала такая бесконечно малая последовательность что
(5.7)
Замечания. Рассмотрим арифметические операции над числовыми последовательностями: сложение, вычитание, умножение и деление.
Пусть имеем две последовательности:
(5.8)
и
(5.9)
Тогда сложение, вычитание и умножение последовательностей (5.8), (5.9) выполняются добавлением, вычитанием или умножением соответствующих членов этих последовательностей.
Если все то частное от деления последовательности (5.8) последовательность (5.9) определяется как последовательность члены которой
Символично эти действия познаються так:
Теорема 2. Алгебраическая сумма двух бесконечно малых есть бесконечно малая.
Следствие 1. Алгебраическая сумма конечного множества бесконечно малых бесконечно мала.
Теорема 2. Произведение бесконечно малой числовой последовательности последовательность ограниченную есть бесконечно малая числовая последовательность.
Следствие 2. Произведение постоянной величины на бесконечно малую числовую последовательность есть бесконечно малая числовая последовательность.
Читать далее »

Функциональный ряд, область его сходимости Cтепень ряды Теорема Абеля (поисковая работа)

Поисковая работа на тему:
Функциональный ряд, область его сходимости. Cтепень ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Степенные ряды по степеням (xa)
План
"Функциональный ряд.
" Область сходимости
"Равномерная сходимость
" степенные ряды
"Теорема Абеля
"Интервал и радиус сходимости степенного ряда
" Ряды по степеням
1. Функциональные ряды
1.1. Функциональные ряды. Область сходимости
Ряд
(13.22)
называется функциональным, если его члены являются функциями от Предоставляя определенного числового значения, мы получим различные числовые ряды. Одни из них могут быть сходящимися, другие — расходящимися.
Определение. Совокупность тех значений при которых ряд (13.22) совпадает, называется областью сходимости функционального ряда.
Очевидно, что в области сходимости ряда его сумма является некоторой функцией от. Читать далее »