Элементарная теория погрешностей

Реферат на тему:
Элементарная теория погрешностей
Определение. Пусть A точное значение некоторого числа, тогда как a близкий. Тогда разница a = | Aa | называется абсолютной погрешностью числа A.
Определение. Доля a = называется относительной погрешностью числа A.
Пример. Пусть A = 10; a = 9,5; B = 50; b = 50,5.
Тогда a = | 10-9,5 | = 0,5; a = 0,5 / 10 = 0,05 = 5%.
b = | 50-50,5 | = 0,5; b = 0,5 / 50 = 0,01 = 1%.
Отметим, что на практике большинство статистических данных известны лишь с некоторой погрешностью.
Определение. Говорят, что число a имеет n верных знаков (разрядов, цифр), если его абсолютная погрешность не превышает половины n-го разряда.
Пример. Число 10 ± 0,5 и 50 ± 0,5 имеют два верных знаки. Число 123,2 ± 0,05 имеет четыре верные знаки.
В математике (а также в ее приложениях) принято записывать для каждого числа все его верные знаки и только эти верные знаки. Например, по записи x1 = 112,40 определяем, что это число имеет пять верных знаков (= 0,005), тогда как по записи числа x2 = 112,4 определяем тот факт, что это число имеет четыре верные знаки (= 0, 05). В числе y1 = 1200 верными являются четыре знака (= 0,5), а в числе y2 = 0,120 104 имеем всего три (= 5).
Теорема 1. При добавлении (вычитание) приближенных чисел их абсолютные погрешности добавляют:
a + ba + b.
Читать далее »

Решение неровностей

Реферат на тему:

Решение неравенств

Основные понятия

Два математические выражения, соединенные знаком «больше» (>), «меньше» (< ), "не более" () или "не менее" (), называются неровностями .

Запись означает, что либо.

Неровности бывают числовые и буквенные. Числовыми называют такие неровности, обе части которых являются числа, записанные цифрами. Если хотя бы одна часть неравенства является буквенным выражением, такое неравенство называется буквенной.

Любая правильная числовая неравенство, а также любая буквенная неравенство, оправдывается при всех допустимых значениях букв, входящих в нее, называется тождественной неравенством . Например:

Приведем свойства тождественных неровностей.

1. Если, то.

2. Если,, то.

3. Если, то.

4. Если,, то,.

5. Если,, то.

6. Если и n натуральное число, то,.

Неровности первой степени с одним неизвестным

Неравенство, которая содержит буквы, обозначающие неизвестные числа, называется неравенством с неизвестными .

Если в неравенство с одним неизвестным вместо неизвестного подставить какое-нибудь число и в результате получим верное числовое неравенство, говорится, что это число удовлетворяет данную неравенство .

Читать далее »

Численный метод часть 1

линейно независимы.
Перепишем уравнение (347) так:
,
или, в векторно-матричной форме
, (348)
где
.
Уравнение (348) можем представить как, или
. (349)
С (349) определим матрицу D:
.
Отсюда
. (350)
Пример 2. По заданной матрицей
найти.
Решение. Поскольку характеристическими корнями матрицы А есть числа,, то соответствующие им характеристические векторы будут такие:
,.
Итак, матрицы T и T -1 иметь соответственно следующий вид:
,.
Тогда
.
Найдя диагональную матрицу
,
получим:
.
Заметим, что определять характеристические векторы и строить матрицы Т, Т -1 приходится для отыскания решений системы нелинейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
2. Нахождение решений
для систем линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами
Рассмотрим систему линейных дифференциальных уравнений
за, (351)
где; ; ; ; — Вектор граничных условий.
Пусть
, (352)
где, Т — матрица, столбцами которой являются характеристические векторы матрицы А.
Тогда
Итак,
. (353)
Поскольку, то
. (354)
Принимая во внимание, что, где, получим
,
или
, (355)
где. (356)
Уравнение (353) представим в следующем виде:
,
или
. (357)
Таким образом, система линейных дифференциальных уравнений (351) диагонализации матрицы А свели к виду (357), удобного для дальнейшего решения.
Так, для i-го уравнения системы (357) имеем:
,, (358)
(359)
Поскольку согласно (359), то окончательное решение будет таков:
. (360)
Учитывая (360), получаем общее решение системы (351):
.
Пример 3. Решить системы линейных дифференциальных уравнений
если.
Решение. Читать далее »

Тригонометрические выражения и их преобразования

Реферат на тему:

тригонометрические выражения и их преобразования

Отношение сторон в треугольнике

Рассмотрим сначала прямоугольный треугольник АВС .

Обозначим стороны прямоугольного треугольника через а , b , с , где с гипотенуза (рис. 1), прямой.

Рис. 1

В таком треугольнике вводят следующие соотношения

. (1)

Пусть АВС произвольный треугольник со сторонами а , b , с и углами (рис. 2).

Рис. 2

В обозначим радиус описанной окружности.

Исполняется формула

(2)

которую называют теоремой синусов .

Доказательство формул (2) следует из того, что все вписаны в круг углы, опирающиеся на одну хорду, равны между собой (рис. 3).

Рис. 3

Проведем диаметр. Угол. Угол прямой, а назад. Аналогично доводятся равенства,, из которых следует формула (2).

При решении треугольников часто используют теорему косинусов , которая приводит к формулам:

. (3)

Докажем первую формулу (рис. 4).

Рис. 4

С треугольника находим:

,,,.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, получаем первую из формул (3):

.

Прямой угол делится на 90 равных между собой частей, градусов . Угол 30 составляет одну треть а угол 45 половину прямого угла. Приведем таблицу значений функций,.

Читать далее »

Стратегии планирования решений часть 8

И-ИЛИ-графов заштрихованы. Дуги, выходящие из И-вершин, связано круговыми линиями. Символы определяют j-й вариант оператора, — j-й элемент цели или пiдцiлi. Вирiшуючi графы выделено жирными линиями.)
Решая граф И-ИЛИ-графа дает возможность составлять только частично упорядоченное множество вариантов операторов, входящих в решение задачи. Например, по решая графу рис.3 можно видеть, что операторы i в решении задачи должны идти по-старому оператора. Но о последовательность операторов i мы ничего сказать не можем.
С изложенного следует, что R-обратная поиск не может быть использована для задач планирования действий.
2.3. Двунаправленный поиск
двунаправленный поиск включает в себя элементы прямого i обратной поиска. Использование этого стратегического приема приводит к упрощению подзадачи выбора операторов благодаря Сокращение объема поиска.
В зависимости от типа операции применения оператора обратно будем различать Т-двунаправленный поиск (використуеться операция типа трансформации) i R-двонапрвлений поиск (використуеться операция типа редукции).
При Т-двунаправленном поиска строятся два графы ситуаций (ГС):
"граф ситуаций прямого поиска с начальной вершиной, соответствующей выходные ситуации;
" граф ситуаций обратной поиска с начальной вершиной, соответствующей Целевые ситуации.
Наращивание ГС прямого i обратной поиска продолжается, пока не образуется общая вершина. Тогда путь, соединяющий начальные вершины ГС, является решая i соответствует решению задачи.
Примеры ГС прямого i обратной поиска, которые построены при двунаправленном поиска, приведена на рис.4.
Вершина — общая для ГС прямого i обратной поиска. Путь, соединяющий вершины i, является решая.
Графом обратной поиска при R-двунаправленном пошуцi является граф пiдцiлей (ГП).
Графом пiдцiлей называется направлен связан граф, в котором вершины соответствуют целям или пiдцiлям, а дуги — вариант применения операторов обратно по типу редукции.
Вершина ГП, которая отвечает цели, называется початковой. Читать далее »

Тригонометрические выражения и их преобразования

Реферат на тему:

тригонометрические выражения и их преобразования

Отношение сторон в треугольнике

Рассмотрим сначала прямоугольный треугольник АВС .

Обозначим стороны прямоугольного треугольника через а , b , с , где с гипотенуза (рис. 1), прямой.

Рис. 1

В таком треугольнике вводят следующие соотношения

. (1)

Пусть АВС произвольный треугольник со сторонами а , b , с и углами (рис. 2).

Рис. 2

В обозначим радиус описанной окружности.

Исполняется формула

(2)

которую называют теоремой синусов .

Доказательство формул (2) следует из того, что все вписаны в круг углы, опирающиеся на одну хорду, равны между собой (рис. 3).

Рис. 3

Проведем диаметр. Угол. Угол прямой, а назад. Аналогично доводятся равенства,, из которых следует формула (2).

При решении треугольников часто используют теорему косинусов , которая приводит к формулам:

. (3)

Докажем первую формулу (рис. 4).

Рис. 4

С треугольника находим:

,,,.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, получаем первую из формул (3):

.

Прямой угол делится на 90 равных между собой частей, градусов . Угол 30 составляет одну треть а угол 45 половину прямого угла. Приведем таблицу значений функций,.







< p>

0

30

45

60

90

1

0

Определение и графики тригонометрических функций

< p> Дано прямоугольную систему координат. Читать далее »

Стратегии планирования решений часть 8

И-ИЛИ-графов заштрихованы. Дуги, выходящие из И-вершин, связано круговыми линиями. Символы определяют j-й вариант оператора, — j-й элемент цели или пiдцiлi. Вирiшуючi графы выделено жирными линиями.)
Решая граф И-ИЛИ-графа дает возможность составлять только частично упорядоченное множество вариантов операторов, входящих в решение задачи. Например, по решая графу рис.3 можно видеть, что операторы i в решении задачи должны идти по-старому оператора. Но о последовательность операторов i мы ничего сказать не можем.
С изложенного следует, что R-обратная поиск не может быть использована для задач планирования действий.
2.3. Двунаправленный поиск
двунаправленный поиск включает в себя элементы прямого i обратной поиска. Использование этого стратегического приема приводит к упрощению подзадачи выбора операторов благодаря Сокращение объема поиска.
В зависимости от типа операции применения оператора обратно будем различать Т-двунаправленный поиск (використуеться операция типа трансформации) i R-двонапрвлений поиск (використуеться операция типа редукции).
При Т-двунаправленном поиска строятся два графы ситуаций (ГС):
"граф ситуаций прямого поиска с начальной вершиной, соответствующей выходные ситуации;
" граф ситуаций обратной поиска с начальной вершиной, соответствующей Целевые ситуации.
Наращивание ГС прямого i обратной поиска продолжается, пока не образуется общая вершина. Тогда путь, соединяющий начальные вершины ГС, является решая i соответствует решению задачи.
Примеры ГС прямого i обратной поиска, которые построены при двунаправленном поиска, приведена на рис.4.
Вершина — общая для ГС прямого i обратной поиска. Путь, соединяющий вершины i, является решая.
Графом обратной поиска при R-двунаправленном пошуцi является граф пiдцiлей (ГП).
Графом пiдцiлей называется направлен связан граф, в котором вершины соответствуют целям или пiдцiлям, а дуги — вариант применения операторов обратно по типу редукции.
Вершина ГП, которая отвечает цели, называется початковой. Читать далее »

Стратегии планирования решений часть 8

И-ИЛИ-графов заштрихованы. Дуги, выходящие из И-вершин, связано круговыми линиями. Символы определяют j-й вариант оператора, — j-й элемент цели или пiдцiлi. Вирiшуючi графы выделено жирными линиями.)
Решая граф И-ИЛИ-графа дает возможность составлять только частично упорядоченное множество вариантов операторов, входящих в решение задачи. Например, по решая графу рис.3 можно видеть, что операторы i в решении задачи должны идти по-старому оператора. Но о последовательность операторов i мы ничего сказать не можем.
С изложенного следует, что R-обратная поиск не может быть использована для задач планирования действий.
2.3. Двунаправленный поиск
двунаправленный поиск включает в себя элементы прямого i обратной поиска. Использование этого стратегического приема приводит к упрощению подзадачи выбора операторов благодаря Сокращение объема поиска.
В зависимости от типа операции применения оператора обратно будем различать Т-двунаправленный поиск (використуеться операция типа трансформации) i R-двонапрвлений поиск (використуеться операция типа редукции).
При Т-двунаправленном поиска строятся два графы ситуаций (ГС):
"граф ситуаций прямого поиска с начальной вершиной, соответствующей выходные ситуации;
" граф ситуаций обратной поиска с начальной вершиной, соответствующей Целевые ситуации.
Наращивание ГС прямого i обратной поиска продолжается, пока не образуется общая вершина. Тогда путь, соединяющий начальные вершины ГС, является решая i соответствует решению задачи.
Читать далее »

Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников на уроках математики — дипломная работа

При ознакомлении учащихся с новым вычислительным приемом часто бывают случаи, когда учитель, стараясь применить эвристический метод, ставит перед собой задачу подвести учеников к «открытию» вычислительного приема. Вследствие неумение организовать их познавательную деятельность учитель сам вынужден раскрыть вычислительный прием в готовом виде.

В основе беседы уже лежит не эвристический подход, а вопросительно-ответственное форма, которая создает видимость беседы. Это часто внешний признак. Ученики в таком случае ничего не решают, не находят ответа на поставленную проблему. Они не «встают» к раскрытию приема вычисления, поскольку для мыслительного процесса отсутствует фактический материал, на «исследования» которого должны ориентировать вопросы. Дело не в форме, а в том мыслительном процессе, который осуществляется учеником. «Ежедневно на каждом уроке ученик должен что-то добывать своими знаниями это не только правило дидактики современной школы, но и важная закономерность воспитания» [9, 157].

Как никогда ранее, перед начальным звеном образования относится теперь задача повышать эффективность урока: обеспечивать учащимся не только глубокие и прочные знания теоретического характера, но и формировать практические умения и навыки.

Читать далее »

Бесплатные вебинары по бинарным опционам

Читать далее »