Элементарная теория погрешностей, мониторинг серверов

Реферат на тему:
Элементарная теория погрешностей
Определение. Пусть A точное значение некоторого числа, тогда как a близкий. Тогда разница a = | Aa | называется абсолютной погрешностью числа A.
Определение. Доля a = называется относительной погрешностью числа A.
Пример. Пусть A = 10; a = 9,5; B = 50; b = 50,5.
Тогда a = | 10-9,5 | = 0,5; a = 0,5 / 10 = 0,05 = 5%.
b = | 50-50,5 | = 0,5; b = 0,5 / 50 = 0,01 = 1%.
Отметим, что на практике большинство статистических данных известны лишь с некоторой погрешностью.
Определение. Говорят, что число a имеет n верных знаков (разрядов, цифр), если его абсолютная погрешность не превышает половины n-го разряда.
Пример. Число 10 ± 0,5 и 50 ± 0,5 имеют два верных знаки. Число 123,2 ± 0,05 имеет четыре верные знаки.
В математике (а также в ее приложениях) принято записывать для каждого числа все его верные знаки и только эти верные знаки. Например, по записи x1 = 112,40 определяем, что это число имеет пять верных знаков (= 0,005), тогда как по записи числа x2 = 112,4 определяем тот факт, что это число имеет четыре верные знаки (= 0, 05). В числе y1 = 1200 верными являются четыре знака (= 0,5), а в числе y2 = 0,120 104 имеем всего три (= 5).
Теорема 1. При добавлении (вычитание) приближенных чисел их абсолютные погрешности добавляют:
a + ba + b.
Читать далее »

Решение неровностей, клапан предохранительный пружинный

Реферат на тему:

Решение неравенств

Основные понятия

Два математические выражения, соединенные знаком «больше» (>), «меньше» (< ), "не более" () или "не менее" (), называются неровностями .

Запись означает, что либо.

Неровности бывают числовые и буквенные. Числовыми называют такие неровности, обе части которых являются числа, записанные цифрами. Если хотя бы одна часть неравенства является буквенным выражением, такое неравенство называется буквенной.

Любая правильная числовая неравенство, а также любая буквенная неравенство, оправдывается при всех допустимых значениях букв, входящих в нее, называется тождественной неравенством . Например:

Приведем свойства тождественных неровностей.

1. Если, то.

2. Если,, то.

3. Если, то.

4. Если,, то,.

5. Если,, то.

6. Если и n натуральное число, то,.

Неровности первой степени с одним неизвестным

Неравенство, которая содержит буквы, обозначающие неизвестные числа, называется неравенством с неизвестными .

Если в неравенство с одним неизвестным вместо неизвестного подставить какое-нибудь число и в результате получим верное числовое неравенство, говорится, что это число удовлетворяет данную неравенство .

Читать далее »

Численный метод часть 1. Квартальные календари

линейно независимы.
Перепишем уравнение (347) так:
,
или, в векторно-матричной форме
, (348)
где
.
Уравнение (348) можем представить как, или
. (349)
С (349) определим матрицу D:
.
Отсюда
. (350)
Пример 2. По заданной матрицей
найти.
Решение. Поскольку характеристическими корнями матрицы А есть числа,, то соответствующие им характеристические векторы будут такие:
,.
Итак, матрицы T и T -1 иметь соответственно следующий вид:
,.
Тогда
.
Найдя диагональную матрицу
,
получим:
.
Заметим, что определять характеристические векторы и строить матрицы Т, Т -1 приходится для отыскания решений системы нелинейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
2. Нахождение решений
для систем линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами
Рассмотрим систему линейных дифференциальных уравнений
за, (351)
где; ; ; ; — Вектор граничных условий.
Пусть
, (352)
где, Т — матрица, столбцами которой являются характеристические векторы матрицы А.
Тогда
Итак,
. (353)
Поскольку, то
. (354)
Принимая во внимание, что, где, получим
,
или
, (355)
где. (356)
Уравнение (353) представим в следующем виде:
,
или
. (357)
Таким образом, система линейных дифференциальных уравнений (351) диагонализации матрицы А свели к виду (357), удобного для дальнейшего решения.
Так, для i-го уравнения системы (357) имеем:
,, (358)
(359)
Поскольку согласно (359), то окончательное решение будет таков:
. (360)
Учитывая (360), получаем общее решение системы (351):
.
Пример 3. Решить системы линейных дифференциальных уравнений
если.
Решение. Читать далее »