Элементарная теория погрешностей

Реферат на тему:
Элементарная теория погрешностей
Определение. Пусть A точное значение некоторого числа, тогда как a близкий. Тогда разница a = | Aa | называется абсолютной погрешностью числа A.
Определение. Доля a = называется относительной погрешностью числа A.
Пример. Пусть A = 10; a = 9,5; B = 50; b = 50,5.
Тогда a = | 10-9,5 | = 0,5; a = 0,5 / 10 = 0,05 = 5%.
b = | 50-50,5 | = 0,5; b = 0,5 / 50 = 0,01 = 1%.
Отметим, что на практике большинство статистических данных известны лишь с некоторой погрешностью.
Определение. Говорят, что число a имеет n верных знаков (разрядов, цифр), если его абсолютная погрешность не превышает половины n-го разряда.
Пример. Число 10 ± 0,5 и 50 ± 0,5 имеют два верных знаки. Число 123,2 ± 0,05 имеет четыре верные знаки.
В математике (а также в ее приложениях) принято записывать для каждого числа все его верные знаки и только эти верные знаки. Например, по записи x1 = 112,40 определяем, что это число имеет пять верных знаков (= 0,005), тогда как по записи числа x2 = 112,4 определяем тот факт, что это число имеет четыре верные знаки (= 0, 05). В числе y1 = 1200 верными являются четыре знака (= 0,5), а в числе y2 = 0,120 104 имеем всего три (= 5).
Теорема 1. При добавлении (вычитание) приближенных чисел их абсолютные погрешности добавляют:
a + ba + b.
Читать далее »

Решение неровностей

Реферат на тему:

Решение неравенств

Основные понятия

Два математические выражения, соединенные знаком «больше» (>), «меньше» (< ), "не более" () или "не менее" (), называются неровностями .

Запись означает, что либо.

Неровности бывают числовые и буквенные. Числовыми называют такие неровности, обе части которых являются числа, записанные цифрами. Если хотя бы одна часть неравенства является буквенным выражением, такое неравенство называется буквенной.

Любая правильная числовая неравенство, а также любая буквенная неравенство, оправдывается при всех допустимых значениях букв, входящих в нее, называется тождественной неравенством . Например:

Приведем свойства тождественных неровностей.

1. Если, то.

2. Если,, то.

3. Если, то.

4. Если,, то,.

5. Если,, то.

6. Если и n натуральное число, то,.

Неровности первой степени с одним неизвестным

Неравенство, которая содержит буквы, обозначающие неизвестные числа, называется неравенством с неизвестными .

Если в неравенство с одним неизвестным вместо неизвестного подставить какое-нибудь число и в результате получим верное числовое неравенство, говорится, что это число удовлетворяет данную неравенство .

Читать далее »

Условный экстремум Метод множителей Лагранжа Метод наименьших квадратов (поисковая работа)

Поисковая работа на тему:
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов.
План
"Условный экстремум
" Необходимые условия
"Метод множителей Лагранжа
" Нахождение функции на основе экспериментальных данных по методу наименьших квадратов
1. Условный экстремум
В предыдущих параграфах были рассмотрены максимумы и минимумы функции в предположении, что те переменные, от которых функция зависит, являются независимыми. В этих случаях максимумы минимумы называются безусловными. Но во многих задачах нужно находить экстремумы функции, аргументы которой удовлетворяют некоторым дополнительным условиям — связи. В этих случаях аргументы функции не являются независимыми. Экстремумы такого типа называются условными. В качестве примера, приведем задачу о нахождении экстремума
при условии, что ее аргументы удовлетворяют условию связи
.
В данной задачи экстремумы функции находят не на всем протяжении, а только на прямой. Читать далее »

Числовые и степенные ряды

Реферат на тему:
Числовые и степенные ряды
ПЛАН
1. Числовые ряды.
2. Степенные ряды.
1. Числовые ряды
В некоторых задачах рассматривают суммы, состоящие из бесконечного количества слагаемых. Свойства таких бесконечных сумм часто существенно отличаются от свойств сумм конечного числа слагаемых.
Например, для суммы S = 1-1 + 1-1 + 1-1 + ... согласно ассоциативным законом имеем S = (1-1) + (1-1) + ... и S = ​​1- (1 -1) — (1-1) — ... Итак, для бесконечных сумм ассоциативный (соединительный) закон сложения не выполняется.
Определение. Пусть задано бесконечную последовательность {an} = a1, a2, ..., an, ...
Тогда выражение a1 + a2 + ... + an + ... =
называют числовым рядом, а слагаемое an — общим членом этого ряда.
Рассмотрим частичные суммы числового ряда:
S1 = a1;
S2 = a1 + a2;
.............
Sn = a1 + a2 + ... + an;
................
Определение. Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных (частных) сумм в конечную границу. Эта граница называется суммой ряда
(9.1)
Примеры.
1. Ряд является сходящимся. Его сумма равна 1, так как согласно формуле суммы геометрической прогрессии.
2. Ряд является расходящимся, поскольку можно доказать, что для любого числа A найдется такой номер N,.
3. Пусть в некоторой закрытой экономике доля национального продукта, которую тратят на потребление, составляет b, а доля, которую вкладывают в инвестирование 1-b. Пусть начальные инвестиции равны I. Тогда согласно теории Кейнса потребления повлечет новые инвестиции в размере b I. На следующем этапе иметь инвестиции в размере b2 I и так далее. В перспективе национальный доход составит Y = I + bI + b2I + ... =. Коэффициент называют мультипликатором.
Свойства сходящихся рядов
Теорема 1 (необходимое условие сходимости рядов). Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю ().
Теорема 2. Если ряд сходится, то для любого значения m 2 совпадает ряд и наоборот.
Кроме того, совпадающие ряды можно почленно добавлять и умножать на число. Читать далее »

Купить плитку фасадную для дома

Читать далее »

Стратегии планирования решений часть 5, блендер Мулинекс

ситуации.
Стратегические приемы и операторнi схемы для шести типов стратегий приведены в табл. 2. Операторнi схемы конкретных стратегий образуются после замены операторов-классов в схемах конкретными операторами.
Для характеристики различных типов стратегий, приведенных в табл. 2, определим критерии ефективнiстi стратегий.
Оценка ефективнiстi стратегий по отношению к конкретной задачи может выполняться по объему поисковых графов i времени решения.
Для оценки ефективнiстi стратегий по отношению к классу задач определим такие критерии:
Цiленаправленнiсть решение (ЦР):
ЦР = (4)
где — суммарный объем решая ГС i ГП;
 — суммарный объем ГС i ГП, построенных в процессе поиска пути решения.
Продление пути решения (ПШР):
ПШР = (5)
где — длина полученного пути решения;
 — минимальная длина пути решения.
Скорость решения (ШР):
ШР = (6)
где — время решения.
Рассмотрим характерные особенности каждого типа стратегий, приведенных в табл. 2.
Выбор ST-оператора в стратегии типа ППР-1 осуществляется из числа операторов, является застосовнi в прямом направлении. В связи с этим высокая ШР при выкористаннi стратегий этого типа достигается только при небольшом галуженнi в ГС. Уменьшение ШР при увеличении ветвления ГС случается за счет увеличения времени розпознавання применения операторов.
В стратегии типа ППР-2 выбор ST-оператора осуществляется из числа операторов, является застосовнi в обратном направлении. Читать далее »

Синтез систем по оптимизации их управляемости

Реферат на тему:
Синтез систем по оптимизации их управляемости
Рассмотрим линейную систему с дискретным аргументом
(1)
где u (k) — скалярные величины, x (k) — n — мерные векторы. Тогда известно [4, 6, 10], что в случае отсутствия свойства вполне управляемости этой системой на множестве аргумента имеет место соотношение
(2)
где псевдообратных матрица к матрице W (N + 1),
Составляя систему уравнений для W (N + 1)
(3)
(4)
и рассматривая для множество значений для системы (3), (4) составим функционал качества
(5)
где. Потому что минимизация функционала (5) эквивалентна максимизации функционала
(6)
то задачу оптимального синтеза системы (1) по максимизации ее управляемости будем рассматривать как задачу оптимального управления системой (3), (4) при
(7)
частности, если векторы при M = n является системой ортонормованих векторов, то
(8)
Данная постановка задачи позволяет выбирать структуру управления для не вполне управляемой системы по переводу ее в заданное множество финальных точек так, чтобы как можно ближе приблизить конечные состояния системы к заданной множества точек. Читать далее »

Урок-самостоятельная работа знакомство с жителями морских глубин, видеокамера Sony

Реферат на тему:
Урок-самостоятельная работа "знакомство с жителями морских глубин "(проверка деления умножением, осложненная задача на сведение к единице)
Тема. Проверка деления умножением. Осложнена задача на сведение к единице (№№ 743-751)
Цель. Проверить умение самостоятельно делить и умножать на однозначное число. Вправлять в решении задач изученных видов, уравнений, составлении задач по выражению. Развивать навыки самостоятельной работы, самоконтроля. Воспитывать настойчивость, любознательность.
Оборудование. Предметные рисунки морских животных, рисунок подводного царства, фонозапись шума моря, звуков дельфинов и т.д.
Ход урока
 — Посмотрите на доску. Что вы видите на картинке? (Подводный мир.) Да. Перед вами изображение морской глубины, коралловых рифов, водорослей морского дна. Чего здесь не хватает? (Морских жителей.) В ходе урока мы заселим это морское царство животными. Чем больше мы выполним математических задач, тем с большим количеством морских жителей познакомимся. Большинство урока вы будете работать самостоятельно, поэтому конечный вид этого рисунка будет зависеть от скорости и качества вашей работы.
1. — Первым нашим гостем является большой камчатский краб (учитель показывает предметный рисунок краба и прикрепляет его на большом рисунке на верхушку скалы). Он принес нам морской математический диктант.
o Масса камчатского краба 7 кг. Читать далее »

Шпаргалка часть 19, izolux.ru

  1. Если монотонно возрастающая последовательность ограничена сверху, то она совпадающая;

  2. Если монотонно убывающая последовательность ограничена снизу, то она совпадающая.

43 Доказать, что _______________. Пусть ________, тогда последовательность _________ — монотонно убывающая и ограничена снизу (________). Итак, по теореме Веерштрасса последовательность _________ имеет границу, которую обозначим так: _________. Последовательность _____________, за исключением первого члена, совпадает с последовательностью ________, значит _________. Отсюда следует,

что ____________________________________

есть ________ или ____________

но ______, значит ____________________. Пусть

теперь ________________. Рассмотрим

______________________________________________.

44 . Число е. Рассмотрим последовательность

________________. Можно доказать, что эта последовательность монотонно возрастает и

ограничена ____________________. По теореме Веерштрасса существует граница этой последовательности, которую обозначают так:

_________________. Число е (так называемое «неперовы число») = 2,7183 ... является основой натуральных логврифмив ____________. Вообще число е, как и число__, широко применяется в различных задачах, в том числе и в задачах с экономическим содержанием.

45 . ЛОО. функцией ____ называется такое соответствие между множествами _______, при которой каждому значению переменной ___ соответствует одно и только одно значение зминнои__. При этом считают, что: __ — независимая переменная (аргумент), __ — зависимая переменная (функция), __ — символ закона соответствия, __ — область определения функции, __ — область значений функции.

Свойства (стр. 7-9 пос.)

46 . ЛОО. Функция _____ называется алгебраической , если ________ — разв Связь

уравнения __________________________

где ___________, и _____________- — многочлены. Алгебраические ф-ции делятся на рациональные (целые и дробные) и иррациональные. Целой рациональной ф-цией будет упорядочен

многочлен ________________________________.

Дробно-рациональной ф-цией будет отношение многочленов

_________________________

или _____________________________________.

47 . ЛОО. Ф-ция _____, если _______, _____________ называется показательной ф-цией.

Свойства.

48 . ЛОО . Ф-ция _________, если _________, ___________- называется логарифмической.

Свойства.

49 . ЛОО . Ф-ции _______________________ называются тригонометрическими. Власт. (Валеев ст.49)

50 ЛОО. Ф-ции _______________________ Называются обратными тригонометрическими ф-циями . Власт. (51-52).

51 . Число А называется границей ф-ции _________ в точке ____- , если для любого числа _________ существует такое число _____, что для

всех ___________, _____________ и таких,

что ________________ выполняется

неравенство __________________________________.

___________________

или ______________________________.

Теоремы о границах. Т.1. Если ф-ции ______ и ________ в точке ___ имеют границы, то сумма и произведение этих ф-ций также имеют в этой точке границу

причем ________________________________, ______

________________________

Т.2. Если ф-ции ______ и ________ в точке ___ имеют границы и ______________, то и ф-ция __________ имеет в этой точке границы, равной

__________________________________.

Т.3. Если при _________ ф-ция ___________ имеет предел А, то эта граница единственная.

52 .Неопределенность для рациональных ф-ций. Теорема Безу: Остаток от деления многочлена ___ на двучлен типа _____, равно значению многочлена

при ______, то есть ___________. Следствие: Если число__ — корень многочлена _____, то есть _________

то многочлен ___________ делится нацело на

двучлен ________.

По следствием из теоремы Безу числитель и знаменатель делятся нацело на ______, то есть числитель и знаменатель имеют общий множитель _________. Итак, будем иметь

_________________________________.

Неопределенность для иррациональных ф-ций. Для разв Обязательства задач в этом случае рекомендуется освободиться от тех иррациональных множителей в числителе и знаменателе дробного выражения, которые обращаются в нуль при выполнении предельного перехода. Читать далее »

бетсити зеркало

Читать далее »