Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников на уроках математики часть 21

Ознакомление учащихся с вычислительными приемами основном проводят методом беседы с применением структурных записей, но стоит также практиковать прием аналогии, метод рассказа или самостоятельной работы с последующей беседой.

Письменное выполнения действий первой степени в этом концентре рассматривают в последовательности: сложение и вычитание без перехода через разряд; с одним переходом через разряд; с двумя переходами через разряд [3, 152-178].

Последовательность овладения таблицами умножения и деления.

Усвоение таблиц умножения и деления изучают в такой последовательности:

  • раскрытия конкретного содержания действия умножения;

  • составление таблицы умножения числа;

  • раскрытия конкретного содержания действия деления;

  • связь между действиями умножения и деления;

  • составление таблиц деления определенного числа.

В концентре 100 и 1000 рассматриваются внетабличного случаи умножения и деления. В рамках обоих концентров к ним относятся:

    1. умножения и деления, связанные с числами 1 и 0, 10 и 100; умножения и деления разрядных чисел на однозначное число и умножения однозначных числа на разрядное число; деления вида 300: 20 600: 300, 600: 30;

    2. умножения двузначного числа на однозначное и однозначных на двузначное; умножения вида 120 3, деления двузначного числа на однозначное и деления 360: 3;

    3. деления двузначных и трехзначных чисел на двузначное число при однозначных доле способом испытания (96: 24; 125: 25);

    4. деления с остатком (табличные случаи).


вот тут

Как теоретическое обеспечение приемов вычисления рассматривают деления числа на произведение, умножение суммы на число и число на сумму, деления суммы на число. Основная задача умножения и деления многозначных чисел состоит в формировании навыков письменного умножения и деления. Ученики должны уметь объяснять выполнения действий. Надо систематизировать знания учащихся о действиях умножения и деления и их свойства.

Алгоритмы действий умножения и деления разные. Поэтому приемы выполнения действий вводят поочередно: после изучения одного случая умножения изучают аналогичный случай деления. Обработка материала имеет такую ​​последовательность:

  • умножения и деления на однозначное число;

  • умножения и деления на двух- и трицифрови разрядные числа;

  • умножения и деления на двузначное число [10, 27].

    1. Формирование различных групп вычислительных приемов

Вычислительный прием  — это система операций, выполнение которых приводит к нахождению числового значения выражения.

Раскроем сущность вычислительного приема на конкретном примере: найти значение выражения 28 + 35. Прием вычисления для добавления-двузначных чисел с переходом через десяток в соответствии с принятой современной методической системы состоит из следующих (28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 == 20 + 30 + 8 + 5 = 50 + 13 = 63) операций:

  • замена числа 28 суммой разрядных слагаемых 20 и 8;

  • замена числа 35 суммой разрядных слагаемых 30 и 5,

  • добавления круглых десятков 20 и 30;

  • добавления вида 50 + 13

Выбор операций и порядок их выполнения в таком случае базируется на полной переставной свойства.

Итак, в вычислительный прием для случая 28 + 35, теоретической основой которого выступает полная переставная свойство, входят знания (состав двузначного числа, табличных случаев сложения с переходом через десяток, полной переставной свойства), умения (подать двузначное число как сумму разрядных слагаемых, применить полную переставную свойство сложения), и вычислительные навыки (замена чисел 28 и 35 суммой разрядных слагаемых, добавление круглых чисел, сложение вида 50 + 13).

Операции, которые составляют приемы вычисления, бывают разные. Некоторые из них сводятся к выполнению арифметических действий. Операции, которые сводятся к выполнению арифметических действий, называют основными. Все другие операции, связанные со знаниями и умениями нахождения числовых значений выражений, называют вспомогательными.

Итак, вычислительный прием для случая 28 + 35, теоретической основой которого является полная переставная свойство, состоит из 4 основных и 5 вспомогательных операций. Вычислительный прием в свернутом виде, сводится к выделению и выполнения только основных операций.

Количество операций (как основных, так и вспомогательных) зависит от чисел, над которыми выполняют арифметические операции. Так, например, прием вычисления добавления вида 389 + 456 содержит больше операций, чем прием вычисления добавления вида 38 + 45 при применении одной и той же теоретической основы: полной переставной свойства.

Выбор количества операций и порядок их выполнения зависит и от теоретической основы вычислительного приема. Тогда меняется и количество основных операций. Покажем это на примере добавления вида 28 + 35

28 + 35 = 28 + (30 + 5) = (28 + 30) + 5 = 58 + 5 = 63

Теоретической основой этого вычислительного приема является свойство прибавления суммы к числу. В данном случае вычислительный прием состоит из трех основных операций:

  • замена числа 35 суммой разрядных слагаемых 30 и 5,

  • добавления вида 28 + 30;

  • добавления вида 58 + 5

вспомогательными операциями являются: знание десятичного состава двузначного числа, свойства добавления суммы к числу; умение заменить двузначное число суммой разрядных слагаемых и применить свойство прибавления суммы к числу к нахождению числового значения данного выражения. Заметим, что вычислительные приемы добавления видов 28 + 30 и 58 + 5 являются основными операциями, поскольку значение последних выражений ученик должен назвать, применив вычислительные приемы добавления этих двух видов. С ними ученики знакомились ранее.

Приведем примеры других вычислительных приемов для нахождения числового значения выражения 28 + 35

28 + 35 = (20 + 8) + 35 = (20 + 35) + 8 = 55 + 8 = 63;

28 + 35 = (20 + 8) + 35 = 20 + (8 + 35) = 20 + 43 = 63;

28 + 35 = 28 + (2 + 33) = (28 + 2) + 33 = 30 + 33 = 63;

28 + 35 = 28 + (30 + 5) = (28 + 5) + 30 = 33 + 30 = 63;

28 + 35 = (23 + 5) + 35 = 23 + (5 + 35) = 23 + 40 = 63;

28 + 35 = (28 + 2) + (35 — 2) = 30 + 33 = 63;

28 + 35 = (28 — 5) + (35 + 5) = 23 + 40 = 63.

Как видно, для нахождения числового значения вида 28 + 35 можно использовать как основу различные теоретические положения, указывает на различные приемы вычислений [26 44-52].

Вычислительная навык это высокая степень овладения вычислительными приемами. Сформировать у учащихся вычислительные навыки означает: для поиска, числового значения любого выражения знать, какие операции и в какой последовательности их быстро выполнить.

Умение выполнять вычисления, как и вычислительные навыки, могут быть на разных уровнях развития. При ознакомлении с новым вычислительным приемом и на этапе его первичного закрепления учащиеся должны обосновывать каждую выбранную операцию и теоретические положения (на конкретном примере), которые положены в основу этого приема, то есть давать развернутое объяснение выполнения действия. «Поощрять свернутых объяснений на данном этапе является ошибкой» [6, 43].

Приведем пример развернутого объяснения ученика при вычислении выражения 47 + 29 "Число 47 подаю суммой десятков и единиц. 47 это сумма чисел 40 и 7. Число 29 подаю суммой десятков и единиц. 29 это сумма чисел 20 и 9, Добавляю десятки до десятков, единицы К единиц. 40 и 20 будет 60. 7 и 9, будет 16. 60 и 16 будет 76. "

Совершенствование умений приводит к тому, что на высшем уровне отдельные звенья рассуждений выпадают, умение набирает свернутости, все операции учеником осознаются. В таком случае требование розгорнутости является неоправданно.

Пример короткого объяснения вычисления выражения 34 2. «30 умножить на 2, будет 60. 4 умножить на 2, будет 8. 60 и 8, будет 68».

Надо различать свернутое объяснения вычислительного приема вследствие высокого уровня сформированного умения и вследствие неумения теоретически обосновать свои действия. Уровень умения, как и вычислительной навыки, можно проверить, предложив ученику развернутое объяснение.

"Показателем того, что умение сформировано на высшем уровне, является его сознательное перенесение на решение новых задач. Чем шире переноса, тем выше уровень умений проявляет ученик [6, 43]".

Приведем конкретный пример переноса умения выполнять вычисления выражений вида 57 + 35 (сложение двузначных чисел с переходом через десяток) на упражнения вида 570 + 350 (устное добавления трехзначных чисел с переходом через разряд). Если вычислительный прием добавления вида 57 + 35 у ученика был полноценным: правильным, осознанным, рациональным, обобщенным, автоматическим и крепким, то он сможет самостоятельно «открыть» для себя вычислительный прием добавления вида 570 + 350

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.