Шпаргалка часть 5

54) Критическая область Множество всех возможных значений статистического критерия K можно разделить на два подмножества А и, не пересекаются. Совокупность значений статистического критерия K А , при которых нулевая гипотеза не отклоняется, называют областью принятия нулевой гипотезы . Совокупность значений статистического критерия K , При которых нулевая гипотеза не принимается, называют критической областью . Итак, А область принятия Н 0, критическая область, где Н 0 отвергается. Точку или несколько точек, разделяющих множество на подмножества А и называют критическими и обозначают через K кр. Существуют три вида критических областей Если при K < K кр нулевая гипотеза отклоняется, то в этом случае мы имеем левостороннюю критическую область, которую условно можно изобразить (рис. 1).

Если при нулевая гипотеза отклоняется, то в этом случае мы имеем правостороннюю критичнуобласть

Если же при и при нулевая гипотеза отклоняется, то имеем двустороннюю критичнуобласть.


отдых в болгарии из днепропетровска

Левосторонняя и правосторонняя области определяются одной критической точкой, двусторонняя критическая область двумя критическими точками, симметричными относительно нуля.

55) Проверка правельности нулевой гипотезы о нормальном законе распределения признака генеральной совокупности Для проверки правильности Н 0 задается так называемый < I> уровень значимости .

это малая вероятность, которой заранее задаются. Она может принимать значения = 0,005; 0,01; 0,001. В основу проверки Н 0 положен принцип, то есть вероятность того, что статистический критерий попадает в критическую область, равна малой вероятности . Если же окажется, что а это событие маловероятно и все же состоялась, то нет оснований принимать нулевую гипотезу. Предлагается следующий алгоритм проверки правильности Н 0

1. Сформулировать Н 0 и одновременно альтернативную гипотезу Н .

2. Выбрать статистический критерий, который бы сформулированной нулевой гипотезе.

3. В зависимости от содержания нулевой и альтернативной гипотез строится правосторонняя, левосторонняя или двусторонняя критическая область, а именно: пусть, тогда, если

, то выбирается правосторонняя критическая область, если

, то выбирается левосторонняя критическая область и когда

, то выбирается двусторонняя критическая область.

4. Для построения критической области (левосторонней, правосторонней или двусторонней) необходимо найти критические точки. По выбранному статистическим критерием и уровню значимости находятся критические точки.

5. По результатам выборки вычисляется наблюдаемое значение критерия.

6. Отклоняют или принимают нулевую гипотезу на основании следующих соображений: в случае, когда, а это маловероятно случайным событием, и, несмотря на это, она произошла, то в этом случае Н 0 отвергается: для левосторонней критической области ; для правосторонней критической области

для двусторонней критической области

или, учитывая то обстоятельство, что критические точки и симметрично расположены относительно нуля.

57) Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Пирсона является случайной величиной, имеющей распределение, которое определяется по формуле и имеет k = q — m — 1 степеней свободы, где q число частичных интервалов интервального статистического распределения выборки; m число параметров, которыми определяется закон распределения вероятностей генеральной совокупности согласно нулевой гипотезой. Так, например, для закона Пуассона, который характеризуется одним параметром , m = 1, для нормального закона m = 2, поскольку этот закон определяется двумя параметрами i . Если (все эмпирические частоты совпадают с теоретическими), то, в противном случае. Определив при заданном уровне значимости и числу степеней свободы критическую точку, по таблице (приложение 8) строится правосторонняя критическая область. Если окажется, что наблюдаемое значение критерия, то Н 0 о законе распределения признака генеральной совокупности отклоняется. В противном случае Н 0 принимается.

58) Дисперсионный анализ был создан изначально для статистической обработки агрономических опытов. В настоящее время его также используют как в экономических экспериментах, так и технических, социальных.

Суть этого анализа заключается в том, что общую дисперсию исследуемого признака разделяют на отдельные компоненты, которые обусловлены влиянием определенных конкретных факторов. Существенность их влияния на этот признак осуществляется методом дисперсионного анализа.

В соответствии с дисперсионного анализа любой его результат можно представить в виде суммы определенного количества компонент. Так, например, если исследуется влияние определенного фактора на результат эксперимента, то модель, описывающую структуру последнего, можно представить следующим образом:

на j -м уровне фактора. Под уровнем фактора понимают определенную его меру. Например, если фактором является удобрения, вносимые в почву с целью увеличения урожайности сельскохозяйственной культуры, то уровнем фактора в этом случае является количество удобрения, вносимого в почву; общая средняя величина признаки Х ; эффект влияния фактора на значение признака Х на j -м уровне; случайная компонента, влияющим на значение признака Х в i -м эксперименте на j -м уровне.

При этом и как случайные величины имеют закон распределения вероятностей и между собой независимые ().

В случае проведения дисперсионного анализа исследуемый массив данных, полученных в ходе эксперимента, разделяют на определенные группы, которые различаются действием на результаты эксперимента определенных уровней факторов.

Считается, что исследуемая признак имеет нормальный закон распределения, а дисперсии в каждой отдельной группе полученных значений признака одинаковы. Эти предположения необходимо проверить.

59) Однофакторный анализ. Пусть требуется исследовать влияние на признак Х определенного одного фактора. Результаты эксперимента делят на определенное число групп, которые отличаются между собой степенью действия фактора.

Для удобства в проведении необходимых вычислений результаты эксперимента сводят в специальную таблицу

< td>

2

Степень влияния фактора (группы)

Наблюдаемое значение признака Х

Групповые средние

Общая средняя

1

3

.

.

.

р

60) Таблица результатов наблюдений

Степень влияния фактора (группы)

Наблюдаемое значение признака Х

Групповые средние

Общая средняя

1

2

3

.

.

.

р

61) Общая дисперсия, межгрупповую и внутришнлогрупова дисперсия

Согласно модели однофакторного дисперсионного анализа необходимо определить две дисперсии , а именно: межгрупповую (дисперсию групповых средних), обусловленную влиянием исследуемого фактора на признак Х , и внутригрупповую , обусловленную влиянием других случайных факторов.

Общая дисперсия рассматривается как сумма квадратов отклонений:

.

оде разделение общей дисперсии й на компоненты осуществляется так:

поскольку

Таким образом, получаем:

Для того чтобы иметь исправлены дисперсии, необходимо каждую из полученных сумм разделить на число степеней свободы.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.