Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников на уроках математики часть 11

5. Ученики получают неправильный результат выражения в результате использования нерациональных приемов вычислений. Так, например, выполняя добавления вида 2 + 8, нужно использовать прием, основанный на переставной свойства добавления. Ученик, который применил прием добавления частями или прием присчитывания по 1 или по 2, забывает, сколько единиц он уже добавил и сколько ему еще осталось добавить. В результате он получает неправильный результат. Такую ошибку можно предупредить, применив прием сравнения нерациональных и рациональных приемов вычислений.

6. Выполняя сложение и вычитание в пределах 100. ученики добавляют единицы одного разряда к единицам высшего (следующего) разряда или к единицам низшего (предыдущего) разряда, или отнимают от единиц данного разряда единицы другого разряда.

34 + 5 = 84; 2 + 76 = 96; 20 + 36 = 38;

28 + 5 = 78; 3 + 61 = 91; 43 + 30 = 46;

87 — 30 = 84; 78 — 5 = 28


кредитный брокер ИнЮнион

7. Другая группа ошибок, которые допускают учащиеся при добавлении и вычитании, связанные с пропуском операций или выполнением лишних операций

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 70 + 6 = 76;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 70 + 2 = 72;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 30 + 8 = 38;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 30 + 2 = 32;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 40 + 6 = 46;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 40 + 8 = 48;

28+ 35 = 20 + 8 +30+ 5 = 20 + 30 + 8 + 5 = 50 + 5 = 55;

28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 = 20 + 30 + 8 + 5 = 50 + 8 = 58;

28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 = 20 + 30 + 8 + 5 = 20 + 13 = 33;

28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 = 20 + 30 + 8 + 5 = 30 + 13 = 43.

78 — 25 = 58, 70 — 20 = 50; 50 + 8 = 58;

78 — 25 = 45, 70 — 20 = 50; 50 — 5 = 45;

78 — 25 = 55, 70 — 20 = 50; 50 + 5 = 55;

78 — 25 = 37, 70 — 20 = 50; 8 + 5 = 13; 50 — 13 = 37;

63 — 48 = 63 — (40 + 8) = 63 — 40 = 23;

63 — 48 = 63 — (40 + 8) = 63 — 8 = 55;

43 + 20 = (40 + 3) + 20 = (40 + 20) + (3 + 20) = 60 + 23 = 83.

Для предупреждения ошибок и их устранение необходимо сформировать у учащихся приемы контроля и самоконтроля. Ученики, зная зависимость между компонентами и результатом действия сложения и вычитания, могут самостоятельно установить правильность найденных числовых значений вышеуказанных выражений. С таким способом самоконтроля учащиеся знакомятся при изучении темы «Сложение и вычитание двузначных чисел". Ход рассуждения учащихся при проверке найденного числового значения, например, выражения 28 + 32 (28 + 32 = 20 + 8 + 30 + 2 = 20 + 30 + 8 + 2 = 50 + 8 = 58) таков: "Проверю решения примера 28 + 32. Сумма этих чисел равна 58. Если из суммы 58 отниму второе слагаемое 32, то получу число 26. В примере 28 + 32 первым слагаемым является число 28. Значит, пример назад неправильно. "

Заметим, что способ проверки решения примера 36 + 42 [36 + 42 = 76; 72; 46] способом прикидки полученного результата не подходит, так как в результате получили сумму 76 (72; 46), которая больше от каждого из слагаемых: 36, 42. Поэтому нужно применить другой прием проверки этого примера, а именно: прием, основанный на зависимости между компонентами и результатом действия (Чтобы найти один из слагаемых, надо от суммы вычесть второе слагаемое).

Действие вычитание проверяют способом нахождения уменьшающегося (до разности добавить вычитаемое) или способом нахождения вычитаемого (надо от уменьшающегося вычесть разницу):

8. При вычислении значений вида а в на этапе раскрытия конкретного содержания действия умножения ошибки учеников обусловлены: 1) непониманием смысла компонентов умножения. Вычисляя произведение чисел 6 и 9 [6 9 = 51], ученик число 6 взял слагаемым 10 раз, получил 60 и с полученного результата 60 отнял 9, а не 6; 2) не сформированность у учащихся навыков сложения в пределах 100. Так, ученик, вычисляя сумму одинаковых слагаемых, называет результатом выражения 7 4 число 27 вместо 28; 3) неумение учащихся определить количество слагаемых. Например, ученик при вычислении выражения 9 7 называет число 72 вместо 63, поскольку он взял число 9 слагаемым 8 раз, а не 7. Предупредить эти ошибки можно на основе выполнения достаточного количества различных тренировочных упражнений на замену суммы одинаковых слагаемых произведением и произведения суммой одинаковых слагаемых.

внетабличного умножению и делению принадлежит видное место в начальном курсе математики, поскольку они напрямую связывают внетабличного случаи умножения и деления с письменным умножением и делением многозначных чисел. Задача учителя в процессе изучения этой темы заключается в том, чтобы в новых условиях совершенствовать знания учащихся по табличных случаев умножения и деления, формировать устные приемы вычислений, связанных с действиями умножения и деления в пределах сотни и тысячи и подготовить учеников к усвоению сложных вопросов начального курса математики — письменного умножения и деления многозначных чисел [24, 35-37].

Как известно, Вычислительные приемы внетабличного умножения и деления (вида .24 3; 4 13 48: 2, 72: 6, 50: 2, 64: 16 и т.д.) сложные умственные действия. Так, длинные двузначного числа на однозначное число содержит целый ряд отдельных операций (72: 6 = (60 + 12): 6 = 60: 6 + 12: 6 = 10 + 2 = 12): а) умение подать двузначное число в виде суммы удобных слагаемых; б) знание свойства деления суммы на число; в) умение применить свойство деления суммы на число к вычислению выражения; г) знания табличных случаев деления; г) вычислительная навык, вида 60: 6; д) вычислительная навык вида 10 + 2

Закономерно, что результат деления (72: 6) зависит от результата частичных основных операций. Если же последние не будут доведены до автоматизма, то прием деления двузначного числа на однозначное не может быть применен учениками. Наблюдение за работой учителей подтверждают то / что не всегда устанавливаются причины появления ошибок, определяется эффективная методика работы над ними. Учителя предлагают большое количество однообразных упражнений, считая, что таким образом можно избавиться ошибок. Своевременно не проанализированы неправильные способы вычисления выражений с внетабличного умножения и деления закрепляются в сознании детей и поэтому является причиной многих ошибок.

Приведем примеры типичных ошибок, которые допускают учащиеся при вычислении выражений темы: «внетабличного умножения и деления».

1. Выполняя умножение вида 24 3. 4 13. ученик формально переносит ранее известный ему прием добавления видов: 24 + 3 и 3 + 24 до тех выражений, к которым он не подходит. Например:

24 + 3 = (20 + 4) + 3 = 20 + (4 + 3) = 20 + 7 = 27; 24 3 = (20 + 4) 3 = 20 3 + 4 = 60 + 4 = 64; 24 3 = (20 + 4) 3 = 20 + 3 4 — 20 + 12 = 32; 4 13 = = 4 (10 + 3) = 4. 10 + 4 = 40 + 4 = 44; 4 13 = 4 (10 + 3) = 10 + 4 3 = 10 + 12 = 32

2. Причина появления типичной ошибки при делении вида 64: 2 аналогична предыдущей. Ученик делит одно из слагаемых на число, а второе слагаемое оставляет без изменений.

64: 2 = (60 + 4): 2 = 60: 2 + 4 = 30 + 4 = 34;

64: 2 = (60 + 4): 2 = 60 + 4: 2 = 60 + 2 = 62

Ошибок, обозначенных числами 1 и 2, можно избежать, применив приемы сопоставления и противопоставления.

При нахождении числовых значений выражений, например, 24 + 3 и 24 3 ученика под руководством учителя сначала определяют общее в этих выражениях (одинаковые числа) и отличное (первое выражение сумма, второй произведение). Найдя числовые значения выражений и применяя приемы сопоставления в способах вычисления (в первом и втором выражениях число 24 подают в виде суммы разрядных слагаемых) и противопоставление (при вычислении выражения 24 + 3 число добавляется к одному из слагаемых, а во втором случае каждый из слагаемых умножается на число 3).

3. Часто ученик, ища числовое значение выражений вида 36: 3. оперирует десятками как единицами.

36: 3 = 3: 3 + 6: 3 = 1 + 2 = 3

Причина появления этой ошибки в отсутствии объяснения, как найти значение выражения вспомогательной (не арифметической) операции — чтение выражения. Она выпадает из поля зрения учителя. При ознакомлении учащихся с вычислительным приемом для случая 36: 3 не стоит пропускать эту вспомогательную операцию. Она помогает ученикам правильно подать деления в виде суммы разрядных слагаемых и указать одну из вспомогательных операций свойство деления суммы на число. В противном случае неосознанным будет связь теории с практикой, негативно влияет на осознанность вычислительных умений и навыков. Итак, недостатки в усвоении необходимых вспомогательных операций и является той причиной, что ученики допускают ошибки в их комплексном использовании.

4. Следующая ошибка связана с объединением двух приемов деления двузначного числа на однозначное: деленное подается в виде суммы разрядных слагаемых. Полученную остаток при делении десятков делимого на делитель ученик добавляет к десятков доли и к единицам делимого.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.