Численный метод

реферат
На тему:
Численный метод
Рассматриваемый в теме аналитический метод (метод вероятностных функций) решения системы уравнений, описывающей стационарный режим работы систем обслуживания, позволяет получить формулы для определения основных числовых характеристик этих систем.
Но с увеличением количества потоков требований, поступающих в систему, каналов обслуживания возрастают трудности организации дисциплины обслуживания этих требований, а вероятностная модель усложняется настолько, что применять аналитический метод становится проблематичным.
Даже в том случае, когда этот метод позволяет найти аналитическое выражение для частичных вероятностных производящих функций, их структура становится такой громоздкой, что для определения одного только математического ожидания количества требований, которые находятся в системе, нужно выполнить большой объем математических операций , что было уже проиллюстрировано на моделях, рассмотренных в теме 6.
Кроме того, в реальных системах обслуживания, функционирующих в реальном масштабе времени, входным потокам требований (информации) часто отказывают в обслуживании вследствие переориентации обслуживающих ресурсов систем на обработку требований (информации) более приоритетного потока, а потому эти требования оставляют систему и теряются для нее. Тогда важно определить такую ​​вероятность потери требований для системы, которая может иметь место как для требований простого потока, так и для требований потока, пользуется абсолютным приоритетом в обслуживании.
www.tykupi.com.ua/shop/category/aksessuary/solntsezashchitnye-ochki/zhenskie-ochki
Такая ситуация возможна, когда по техническим причинам (ограничение емкости накопителей информации, поступающей для обработки и т. Д.) Вводится ограничение на количество требований (информации), которые могут находиться в очереди.
Аналитическим методом эти вероятности найти нельзя, поскольку этот метод предусматривает непрерывное пополнение очередей для всех входящих потоков требований.
Итак, чтобы найти основные числовые характеристики систем обслуживания, а также вероятности потерь требований входных потоков, целесообразно применить численный (итерационный) метод. С помощью этого метода можно значительно расширить круг задач с вероятностными моделями и оперативно получить информацию о поведении системы обслуживания как в реальном масштабе времени, так и в будущем. Оператор, изменяя параметры системы, может достичь определенной оптимизации экономической эффективности ее функционирования.
1. Линейные системы дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами и их решения
1) диагонализации квадратных матриц. Характеристические корни и их характеристические (собственные) векторы
Пусть задано квадратную матрицу
, (341)
определитель которой не равен нулю. Тогда для этой матрицы существует такой вектор, для которого
, (342)
есть, если умножим матрицу А на вектор, то результат будет равен скалярному произведению числа на этот вектор Итак, вектор параллельный вектору.
Равенство (342) можно переписать так:
. (343)
Здесь символ 0 является обозначением нулевого вектора. Следовательно, (343) можно представить в следующем виде:
.
Здесь.
Уравнение (343) является однородным и будет ненулевой решение только в том случае, когда ранг матрицы будет меньше ее порядок. Тогда определитель этой матрицы должен быть равен нулю:
(344)
Уравнение (343) задает условие, при котором существует ненулевой вектор, и будет его решением. С уравнения (343), которое называется характеристическим, можно найти все значения характеристических корней, которые будут удовлетворять его, при этом могут быть как действительными, так и комплексными.
Вектор, удовлетворяющий уравнения (343), называют характеристическим, или собственным.
Предположим, что квадратная матрица А размером nn имеет n различных характеристических чисел. Тогда она и n характеристических (собственных) векторов. Каждому характеристическому числу соответствует один характеристический вектор.
Итак, должно удовлетворять уравнение
. (345)
Пример 1. Задано матрицу
.
Найти характеристические корни и характеристические (собственные) векторы.
Решение. Характеристическое уравнение будет выглядеть так:
,
.
Итак,
,.
Определим характеристические (собственные) векторы.
Поскольку, то
За,.
Отсюда получаем характеристическое вектор.
Действительно,
.
Аналогично
Окончательно имеем,.
Итак, характеристический вектор
.
Проверим:
.
Приходим к выводу, что характеристические векторы, для матрицы А найдено правильно.
Собственно, когда практически применяют характеристические (собственные) векторы матрицы А? Скажем, тогда, когда приходится подносить квадратную матрицу А к k-й степени, где k — произвольное целое положительное число. Как известно, выполнение этой операции при больших значений k требует значительного объема вычислений.
Пусть имеем невырожденной матрица Т и диагональную матрицу D, для которых выполняется следующее равенство:
. (346)
Тогда
;
;
......................................................
. (347)
Итак, найдя невырожденной матрицу Т, для которой будет существовать и матрица, и имея матрицу D, все элементы которой кроме размещенных на главной диагонали равны нулю, значительно упростим операцию подъема матрицы А в степень k.
Чтобы построить матрицу Т, найдем характеристические векторы, предварительно определив характеристические числа матрицы А.
Записав все характеристические векторы в виде столбцов, получим матрицу вида, которая и будет матрицей Т.
Итак,
.
Матрица Т будет квадратной и невырожденной, поскольку характеристические векторы матрицы А

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.