Шпаргалка часть 19, izolux.ru

  1. Если монотонно возрастающая последовательность ограничена сверху, то она совпадающая;

  2. Если монотонно убывающая последовательность ограничена снизу, то она совпадающая.

43 Доказать, что _______________. Пусть ________, тогда последовательность _________ — монотонно убывающая и ограничена снизу (________). Итак, по теореме Веерштрасса последовательность _________ имеет границу, которую обозначим так: _________. Последовательность _____________, за исключением первого члена, совпадает с последовательностью ________, значит _________. Отсюда следует,

что ____________________________________

есть ________ или ____________

но ______, значит ____________________. Пусть

теперь ________________. Рассмотрим

______________________________________________.

44 . Число е. Рассмотрим последовательность

________________. Можно доказать, что эта последовательность монотонно возрастает и

ограничена ____________________. По теореме Веерштрасса существует граница этой последовательности, которую обозначают так:

_________________. Число е (так называемое «неперовы число») = 2,7183 ... является основой натуральных логврифмив ____________. Вообще число е, как и число__, широко применяется в различных задачах, в том числе и в задачах с экономическим содержанием.

45 . ЛОО. функцией ____ называется такое соответствие между множествами _______, при которой каждому значению переменной ___ соответствует одно и только одно значение зминнои__. При этом считают, что: __ — независимая переменная (аргумент), __ — зависимая переменная (функция), __ — символ закона соответствия, __ — область определения функции, __ — область значений функции.

Свойства (стр. 7-9 пос.)

46 . ЛОО. Функция _____ называется алгебраической , если ________ — разв Связь

уравнения __________________________

где ___________, и _____________- — многочлены. Алгебраические ф-ции делятся на рациональные (целые и дробные) и иррациональные. Целой рациональной ф-цией будет упорядочен

многочлен ________________________________.

Дробно-рациональной ф-цией будет отношение многочленов

_________________________

или _____________________________________.

47 . ЛОО. Ф-ция _____, если _______, _____________ называется показательной ф-цией.

Свойства.

48 . ЛОО . Ф-ция _________, если _________, ___________- называется логарифмической.

Свойства.

49 . ЛОО . Ф-ции _______________________ называются тригонометрическими. Власт. (Валеев ст.49)

50 ЛОО. Ф-ции _______________________ Называются обратными тригонометрическими ф-циями . Власт. (51-52).

51 . Число А называется границей ф-ции _________ в точке ____- , если для любого числа _________ существует такое число _____, что для

всех ___________, _____________ и таких,

что ________________ выполняется

неравенство __________________________________.

___________________

или ______________________________.

Теоремы о границах. Т.1. Если ф-ции ______ и ________ в точке ___ имеют границы, то сумма и произведение этих ф-ций также имеют в этой точке границу

причем ________________________________, ______

________________________

Т.2. Если ф-ции ______ и ________ в точке ___ имеют границы и ______________, то и ф-ция __________ имеет в этой точке границы, равной

__________________________________.

Т.3. Если при _________ ф-ция ___________ имеет предел А, то эта граница единственная.

52 .Неопределенность для рациональных ф-ций. Теорема Безу: Остаток от деления многочлена ___ на двучлен типа _____, равно значению многочлена

при ______, то есть ___________. Следствие: Если число__ — корень многочлена _____, то есть _________

то многочлен ___________ делится нацело на

двучлен ________.

По следствием из теоремы Безу числитель и знаменатель делятся нацело на ______, то есть числитель и знаменатель имеют общий множитель _________. Итак, будем иметь

_________________________________.

Неопределенность для иррациональных ф-ций. Для разв Обязательства задач в этом случае рекомендуется освободиться от тех иррациональных множителей в числителе и знаменателе дробного выражения, которые обращаются в нуль при выполнении предельного перехода.
http://www.izolux.ru/product/shpross
Для освобождения от радикалов используют формулы сокращенного умножения, замену переменной и другие искусственные приемы.

Неопределенность _______. В этом случае и числитель, и знаменатель рекомендуется разделить на самый степень переменной, находится в знаменателе и числителе.

Неопределенность _______. Этот тип неопределенности сводится к неопределенности типа _____ или ______; например возведением выражения к общему знаменателю, умножением на сопряженный выражение.

53 . Первая особая границ ____________________. Границы-последствия первой особой границы:

__________________ ____________________

___________________ ____________________.

С помощью первой особой границы можно исследовать неопределенности _____ для выражений с тригонометрическими ф-циями.

Вторая особая граница _________________. Границы-последствия второй особой границы:

_________________ _______________________

______________________

__________________________- .

С помощью второй особой границы и ее последствий можно исследовать неопределенности ______, _________, ________.

54 . Исходя из последствий первой и второй особых границ, можно записать такую ​​ шкалу эквивалентных НПВ при ______: _______________________________________________________. Как следствие отсюда следует, например, что при ___________ будет: ______________________ и т.п. Используется шкала НПВ при исследовании неопределенностей типа _______.

55 . ЛОО . Ф-ция _____ называется непрерывной в точке _______, если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малый прирост ф-ции. Для непрерывности ф-ции в точке должны выполняться следующие условия:

  1. Точка ______ принадлежит области определения ф-ции __________, то есть _____ существует;

  2. Некоторое окрестность точки _______ входит в область определения ф-ции;

  3. Граница ____ при _______ равно значению ф-ции в точке ___________- , то есть равна _______.

ЛОО. Ф-ция ______ называется непрерывной на промежутке и , если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

56 . Свойства непрерывных ф-ций.

Т.1. (Больцано-Коши). Пусть ф-ция__ непрерывная на отрезке _______ и на концах его принимает значения разных знаков. Тогда на интервале _______ найдется точка С, в которой ф-ция обращается в нуль.

Т.2. (Коши). Пусть ф-ция ______ непрерывная на отрезке _________ и на его концах приобретает разные значения.

Обозначим _____________ и ________________. Тогда при любом С: _____________ найдется точка__

с ______, такая что __________.

Т.3. (Веерштрасса). Если ф-ция _____ определена и непрерывна на некотором отрезке ________, то она ограничена на этом отрезке.

Т.4. (Веерштрасса). Ф-ция ____, непрерывная на отрезке ______, достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значения.

57 . Классификация точек разрыва ф-ции. ЛОО. Ф-ция _____ называется разрывной в точке ____, если нарушается хотя бы одно из условий равенства ____________________________. Различают точки разрыва 1-го и 2-го рода.

ЛОО. Точка _____, называется точкой разрыва 2-го рода для ф-ции ______, если в этой точке не существует хотя бы одна из односторонних пределов (слева или справа).

ЛОО. Точка _____ называется точкой разрыва 1-го рода (разрыв неликвидовний) для ф-ции ______, если односторонние границы (слева и справа) ф-ции в этой точке существуют, но не равны между собой,

есть ________________________.

ЛОО. Точка _______ называется точкой разрыва 1-го рода (разрыв ликвидовний) для ф-ции __________, если односторонние границы ф-ции в этой точке существуют, равны между собой, но не равны значению ф-ции в этой точке, или ф ция в этой точке не существует

есть ____________________________.

58 Методика исследования ф-ции на непрерывность.

1) область определения ф-ции _____.

2) Исследовать ф-цию на непрерывность в открытых промежутках ______.

3) Определить конечные граничные точки (сгт) ___ и вычислить односторонние границы ф-ции в этих точках.

  1. Сделать вывод о характере точек разрыва (если они есть) и построить график ф-ции вблизи этих точек.

Дифференциальное исчисление.

59 ЛОО . Производной ф-ции ______ по аргументу ____ называется предел отношения приращения ф-ции Джо приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Физический смысл производной: если точка движется вдоль оси __ и ее координата изменяется по закону ____, то мгновенная скорость точки

_______________________________________, а

ускорение: ______________________________________.

Геометрический смысл производной ЛОО. Производная в точци__доривнюе угловому коэффициенту касательной к графику ф-ции ______ в этой точке:

Экономический смысл производной. ЛОО. эластичность ф-ции ____ называется предел отношения относительного прироста ф-ции к относительному приросту аргументу__пры ______. Обозначения: __________.

60 Правила дифференцирования. Т.1. Производная постоянной равна нулю, то есть если ____, где ______, то _______.

Т.2. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых ф-ций равна алгебраической сумме производных этих ф-ций ______________________________. Т.3. Производная произведения двух дифференцируемых ф-ций равна произведению первого множителя на производную второго плюс произведение второго множителя на производную первого: _____________________.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.