Экономический смысл производной часть 3

Реферат на тему:
Экономический смысл производной
Покажем, как некоторые экономические показатели ( пороговое значение, темп прироста и эластичность) обчислюютьза помощью производной.
Определение (экономическое). Предельным значением My (x) показателя y = y (x) называется прирост данного показателя вследствие дополнительного увеличения аргумента x.
Пусть x прирост этого аргумента, а y прирост показателя. Тогда. Если y = y (x) является непрерывной фукции от x, то, перейдя к границе, получаем, то есть
My (x) = y (x). (5.3)
Пример. Выпуск продукции Q в зависимости от затрат x описывает функция (рис. 5.6).
Тогда предельный продукт.
Теперь, значит с увеличением затрат предельный продукт уменьшается.
Q (выпуск)
dQ
dx
x (затраты)
Рис. 5.6.
Пример. Полезность U от потребления некоторого блага x задана функцией U = U (x) = ln (1 + x) (рис. 5.7). Тогда предельная полезность. Производная MU = U (x) =.
С ростом количества потребленных благ их предельная полезность уменьшается.
U (полезность)
dU
dx
x (количество благ)
Рис. 5.7.
Определение (экономическое). Темпом прироста Ty (t) величины y = y (t) называется относительное изменение значения y за некоторый промежуток времени.
Пусть время t изменился на промежуток t.
тогда.
При t 0 имеем, то есть. (5.4)
Пример. Изменение численности населения некоторой страны описывает функция P = 100000000e0,02t. Тогда темп прироста этого населения
(в течение каждого последующего года численность населения растет на 2% по отношению к предыдущему).
baklama.ru

Определение (экономическое). Эластичностью Ey (x) показателя y = y (x) по аргументу x называется отношение относительного изменения этого показателя до относительного изменения аргумента.
Итак,. Перейдя к пределу при x 0, получаем
(5.5)
Пример. Спрос Q на некоторый товар в зависимости от его цены p описывает зависимость (рис. 5.8).
p (цена)
Кривая спроса
p
Q
Q (величина спроса)
Рис. 5.8.
Определим эластичной этого спроса. Согласно полученной формуле. Следовательно, с увеличением цены на 1% спрос на товар уменьшится на 2%. В случае уменьшения цены в 1,2 раза спрос увеличится в 2,4 раза.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.