Синтез систем по оптимизации их управляемости

Реферат на тему:
Синтез систем по оптимизации их управляемости
Рассмотрим линейную систему с дискретным аргументом
(1)
где u (k) — скалярные величины, x (k) — n — мерные векторы. Тогда известно [4, 6, 10], что в случае отсутствия свойства вполне управляемости этой системой на множестве аргумента имеет место соотношение
(2)
где псевдообратных матрица к матрице W (N + 1),
Составляя систему уравнений для W (N + 1)
(3)
(4)
и рассматривая для множество значений для системы (3), (4) составим функционал качества
(5)
где. Потому что минимизация функционала (5) эквивалентна максимизации функционала
(6)
то задачу оптимального синтеза системы (1) по максимизации ее управляемости будем рассматривать как задачу оптимального управления системой (3), (4) при
(7)
частности, если векторы при M = n является системой ортонормованих векторов, то
(8)
Данная постановка задачи позволяет выбирать структуру управления для не вполне управляемой системы по переводу ее в заданное множество финальных точек так, чтобы как можно ближе приблизить конечные состояния системы к заданной множества точек.
экспертиза объектов интеллектуальной собственности
Управление можно осуществлять как одной траектории, переводя ее в минимальные окрестности заданных финальных точек, так и пучком траекторий. Например, управление пучком частиц в линейных ускорителях с концентрацией пучка в конце ускоряющего тракта.
Для решения задачи оптимального управления (3), (4), (7) можно использовать один из двух следующих подходов.
Первый пидхидвизначаеться явной зависимостью функционала (6) от вектора b (k) при фиксированных значениях векторов
Другой подход состоит в решении сформулированной задачи синтеза как задачи оптимального управления (3), (4), (5 ) с использованием функций Гамильтона.
Согласно результатам работы [7] явная зависимость матрицы от b (k) имеет следующий вид
(9)
где
Потому что
(10)
то для оптимальных для которых
выполняется следующая необходимое условие оптимального синтеза (в отличие от принципа максимума оптимизация проводится по структуре системы управления)
Рассмотрим задачу оптимального управления (3), (4), (7). Здесь функция Гамильтона имеет вид
Матрица определяется из системы матричных уравнений
(11)
(12)
Для нахождения градиента в формуле (12) от псевдообратных матрицы, воспользуемся формулой рекуррентного псевдообращения матриц [6]. С этой целью сначала необходимо найти градиент по вектор-строках матрицы W (N + 1).Тогда матрица в конечной точке имеет вид
матрица W (N + 1) без k — вектора-строки,
 — k-й вектор-строка матрицы W (N + 1),
i — и вектор-столбец матрицы F,
где вектор без k -ой компоненты,
Тогда
А процедура градиентного спуска имеет вид

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.