Функция, граница функции

Реферат на тему:
Функция, граница функции
Определение. Если каждому элементу x из области определения D по некоторым правилом поставлены в соответствие один и только один элемент y из области значений E, то говорят, что задано функцию y = f (x).
Функцию на практике задают таблично, графически, аналитически (с помощью формулы).
Пример. Зависимость (функцию) прибыли от затрат на рекламу задана такой таблицей:
Расходы на рекламу
x Прибыль
f (x)
50 80
100220
140240
160210
200160
Областью определения этой функции является множество D = {50; 100; 140; 160 200}, областью значений — множество E = {80, 220; 240; 210; 160}.
Пример. Зависимость (функция) Q (p) спроса Q на товар от его цены p задана графиком (рис. 4.1).
Q
Q1
Q2
p1 p2 p
Рис. 4.1.
Областью определения этой функции является отрезок D = [p1; p2], а областью значений — отрезок E = [Q1; Q2].
Пример. Общие расходы TC на производство Q единиц продукции является функцией, заданной аналитически:
TC (Q) = 20 + 5Q,
где 20 это фиксированные расходы (отопление, зарплата сторожа и т.д.), а 5 — это переменные расходы (расходы на каждую единицу продукции).
Определение. Число b называется пределом функции y = f (x) в точке a, если для произвольной последовательности {xn}, что совпадает с точкой (числа) a, соответствующая последовательность значений функции {f (xn)} будет совпадать в число b.
ВНЖ в Испании за инвестиции

Используют обозначения
С помощью кванторов? и? это определение можно записать так:
? (? > 0) (?> 0) (?x) [| xa | <| F (x) -b | <]
Пример. Рассмотрим функцию.
и совпадает со значением y (1) = 2;
;
не существует.
Пример. Рассмотрим функцию.
Здесь, хотя y (10) = 5.
Границы функций имеют следующие свойства:
1. если существуют границы и, то
;
2. если существуют границы и, то
;
3. если существуют границы и, причем, то.
Определение. Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x = a, если существует предел этой функции в точке a и
Пример. Зарплата W продавца в зависимости от количества x проданного товара (рис. 4.2) является функцией вида
W
50 x
Рис. 4.2.
Функция W (x) в точке x = 50 не является непрерывной (она имеет разрыв). Действительно, хотя W (50) = 200, однако границы не существует.
Примеры вычисления границ:
(здесь использовано свойство непрерывности функций и y = x2)
2) найти. Непосредственно применить Третье свойство нельзя, поскольку, поэтому сначала сокращаем дробь.
Теперь;
3).

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.