Шпаргалка часть 8, гиалуроновая кислота

гиалуроновая кислота

или

Итак, двойной интеграл является прямым обобщением понятия обычного определенного интеграла на случай двух переменных. Вычисление двойного интеграла сводится к вычислению повторного интеграла:

(iii) 18) Дифференциальные уравнения и порядке с обособленными и разделяющимися переменными.

Определение: Диф. Уравнением называется уравнение, содержащее искомую производную ф-ции. Наибольший порядок производных называется порядком дифференциального уравнения.


Если Вам нужна качественная и недорогая гиалуроновая кислота от морщин, заходите на dska.com.ua

Определение: Д.Р. вида M (x) dx + N (y) dy = 0 называются Д.Р. с обособленными переменными. Общее решение имеет вид:

M (x) dx + N (y) dy = C и разв. Задачи Коши с начальными условиями х = х0, у = у0 имеет вид:

Определение: Д.Р. вида N1 (y) M1 (x) dx + M2 (x) N2 (y) dy = 0 называются Д.Р. с разделяющимися переменными, то есть уравнения, сводящиеся к уравнениям с обособленными переменными.

(iii) 19) Однородные и линейные дифференциальные уравнения и порядке.

Определение: Д.Р. называется однородным, если его можно представить в виде:

Оно с помощью замены переменной y / x = u y = ux сводится к Д.Р. с разделяющимися переменными.

и нахождения решения сводится к квадратур

Линейные Д.Р. И порядке.

Определение: Д.Р. вида y '+ P (x) y = Q (x) называется линейным Д.Р. Если Q (x) 0, то Д.Р. однородно, если Q (x) 0, то неоднородным.

Решение линейного Д.Р. И порядке:

y '+ P (x) y = Q (x)

y = uv

y' = u'v + v'u

u'v + v'u + P (x) uv = Q (x)

u'v + u (v '+ P (x) v) = Q ( x)

v '+ P (x) v = 0

u'v = Q (x)

(iii) 20) Линейные Д.Р. II порядка с постоянными коэффициентами.

В общем случае Д.Р. II порядка имеет вид F (x, y, y ', y') = 0. Общее решение уравнения содержит 2 произвольные стали y = (x, C1, C2) и за счет выбора C1 и С2 можно решить задачу Коши, которая заключается в поиске частных решений y = y (x), что удовлетворяет начальному условию y (x0) = y0, y '( x0) = y0 ".

однородные.

Определение: Уравнение вида y '+ a1y' + a2y = 0 называются однородными линейными Д.Р.

Решение

y '+ a1y' + a2y = 0

Составляем характеристическое уравнение:

K2 + a1K + a2 = 0

А) D> 0

Б) D = 0, K1,2 = -b / 2

В) D <0, K1, 2 - комплексные числа. K1,2 = X I

По специальной правой частью.

А) f (x) = Pn (x)

Б)

В)

( IV ) 21) Числовые ряды.

Определение: числовым рядом есть выражение, которое имеет вид суммы бесконечной последовательности слагаемых: U1 + U2 + U3 + ...+ Un + ... (1), где U1 — первый член ряда, U2 — второй, а Un — n-член, или общий член ряда.

образует так называемые частичные суммы ряда:

S1 = U1

S2 = U1 + U2

....... .......................

Sn = U1 + U2 + U3 + ...+ Un + ...

..............................

Определение : Ряд (1) называют сходящимся, если

есть сумма существует. Ряд (1) кратко можно записать:

(1 ')

Если ряд (1) сходится, то пишут:

Определение: если

то ряд (1) называют расходящимся рядом, такой ряд суммы не имеет.

Разницу между суммой S ряда и n-начальной суммой называют остатком ряда и обозначают:

Rn = S-Sn. Если ряд сходится, то

V ) 22) Необходимый признак сходимости.

Теорема: Если ряд

сходится, то

Доказательство: Поскольку ряд сходится, то

рядом с этой равенством для сходящегося ряда можно записать:

Этот признак является лишь необходимым условием сходимости. Если оно не выполняется, то ряд расходится, если выполняется, то ряд может быть как сходящимся, так и расходящимся.

( IV ) 23) Достаточное признак сходимости для знакододатних рядов.

(Признак сравнения рядов; признак Даламбера; радикальная признак Коши; интегральная признак Коши)

Определение: знакододатний ряд — ряд вида U1 + U2 + ...+ Un + ..., все члены которого являются положительными.

1) Признак сравнения рядов.

Составляем геометрический прогрессии или гармонический ряд и сравниваем. Если сравним с расходящимся рядом, все члены которого меньше соответствующих членов искомого ряда, то искомый ряд — тоже расходится, если бильшиши, то искомый ряд — сходится. Если сравниваем с сходящимся рядом, все члены которого больше соответствующих членов искомого ряда, то искомый ряд — тоже сходится, если меньше, то искомый ряд есть расходящимся.

Гармоничный ряд — ряд вида:

Пример:

Сравниваем с гармоничным рядом, который является расходящийся.

имеем:

Ряд расходится.

2) Признак Даламбера

Если для знакододатного ряда

существует

то, если

а ) D> 1, ряд — расходящийся

б) D <1, ряд - сходится

в) D = 1, -?

3) Радикальная признак Коши.

а) k <1, ряд - сходится

б) k> 1, ряд — расходящийся

в) k = 1, -?

4) Интегральная признак Коши.

Берем от Un-члена ряда. Если несобственный интеграл сходится, то ряд — сходится, если же расходится, то ряд — расходится.

( IV ) 24) Знакопочергови ряды. Признак Лейбница.

Определение: Знакопочерговий ряд — ряд вида:

Для исследования знакопочергового ряда на абсолютную и условную сходимость складывается ряд из абсолютных величин.

Определение: знакопеременных ряд называется абсолютно сходящимся, если совпадает ряд с абсолютных величин членов знакопеременного ряда.

Определение: знакопеременных ряд называется условно сходящимся, если этот ряд сходится, а ряд из абсолютных величин его членов расходится.

Признак Лейбница.

Теорема: Если члены знакопочергового ряда приходят по абсолютной величине и граница абсолютной величины общего члена ряда = 0, то ряд сходится. Коротко эту теорему можно записать так:

Наслидок1

Знак суммы сходящегося знакопочергового ряда такой же, как и знак первого члена ряда.

Наслидок2

Если знакопочерговий ряд совпадает, то его сумма по абсолютной величине не превышает первый член ряда, то есть | S | <| U1 |.

Наслидок3

Если при исчислении суммы сходящегося знакопочергового ряда ограничиться только первыми n членами, а все остальные отбросить, то погрешность по абсолютной величине не превысит первого из отброшенных членов.

Наслидок4

Если для ряда не выполняется условие теоремы Лейбница:

то ряд является расходящимся, поскольку не выполняется необходимое условие сходимости.

( IV ) 25) Функциональные ряды. Область сходимости ряда. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

Определение: Ряд вида U1 (x) + U2 (x) + ...+ Un (x) + ..., где членами рядуUn (x) является ф-ции от аргумента х, называется функциональным рядом. При х = х0 функциональный ряд превращается в на числовой ряд.

Определение: Все значения аргумента х, при которых функциональный ряд сходится, называются областью сходимости функционального ряда.

Степенные ряды

Определение: Функциональный ряд вида a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn + ... называется степенным рядом, его общий член Un (x) = anxn, а числа а0, а1, а2, ..., а n, ... — называют коэффициентами степенного ряда. Степенной ряд можно записать как:

степенной ряд может иметь вид: a0 + a1 (x-с) + a2 (x-с) 2 + ... + an (x-с) n + ... Такой ряд с помощью замены х-с = у сводится к обычному степенного ряда.

Теорема Абеля.

Если степенной ряд

1) если при х = х0, то он полностью соответствует для любого х, удовлетворяющего неравенство | x | <| x0 |;

2) если ряд расходится при х = х1, то он расходится при всех х, удовлетворяющих неравенство | x |> | x1 |.

Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

В результате с теоремы Абеля для Степь. Р. существует интервал сходимости с центром в точке х0.

Определение: Интервалом сходимости Степь. Ряда называется такой интервал, во всех внутренних точках которого ряд сходится абсолютно, а для всех точек | x |> R ряд является расходящимся, при этом число R> 0 называется радиусом сходимости ряда.

Примечание:

На концах интервала сходимости, то есть в точках x = -R, x = R ряд может как совпадать, так и разбегаться. Этот вопрос требует специального дослилження в каждом случае.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.