Формула Бернулли Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова Последовательности независимых испытаний

Реферат на тему
Формула Бернулли: Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова. Последовательности независимых испытаний
последовательности независимых испытаний.
Формула Бернулли:
Если опыты проводить последовательно друг за другом в одних и тех же условиях, причем так, что вероятность реализации события А не зависит от следствия других испытаний, то такие испытания считаются независимыми относительно событий А. < br /> В дальнейшем будем считать, что вероятность события А во всех испытаниях (попытках) одна и та же.
Под сложным событием будем понимать совмещения нескольких событий, которые будем называть проектами.
Пусть приводится «n» попыток получить событие А, причем в каждой попытке вероятность появления события «А» одна и та же и равна «p».
Вероятность нереализации события А будет q = 1 — p. Пусть необходимо узнать вероятность держать событие А «k» раз если осуществлено «n» попыток. Понятно, что положительная реализация события А не должна быть какой-то определенной. Искомую вероятность можно вычислить по формуле Бернулли.
Вывод формулы Бернулли:
Согласно теоремы умножения вероятностей, если в «n» попытках реализуется «k» раз событие, то вероятность одной попытки данной ситуации вычисляется. В данной формуле реализуется только одна, определенная последовательность возникающую события 10001110.
Pn (1) (k) = pk qn-k
(ст.25)
Число комбинаций, которые способствуют появлению данного результата с «n» попыток «k» положительная реализация события определяется:
Cnk = n!/ k! (nk)!
Если допускается, что к цели (возникновение «k» умеренных реализаций при «n» попытках) ведет произвольная комбинация 1010101. и другие, то согласно суммы вероятностей независимых событий искомая вероятность будет:
Pn (k) = Cnk Pk qn-k = Pk qn-k (1)
Полученная формула называется формулой Бернулли.
ПРИМЕР: Вероятность того, что в течение суток экзаменационные сессии двоек получит не более p = 0,1; Найти вероятность того, что за всю сессию (20 дней) в течение 7 дней двоек получит не более p = 0,1.
Ясно что при p = 0,1 a = 0,9 искомая вероятность вычисляется по формуле:
P20 (7) = C207 P7 q20-7 = 0,17 0,913
Набор цифр Pn ( k) = C20k, k = 0,1,2,., n называется биномиальному распределением, а саму формулу
Pn (k) = Cnk Pk qn-k
биноминального формуле. Поскольку 1n = 1, то
(p + q) n = Cnk Pk qn-k = 1 (2)
(ст.26)
Число наступления события является наиболее вероятным, если вероятность данного события больше, за все остальные.

регистрация компании в Ирландии Ясно, что для разных «k» число независимых испытаний, p — вероятность послание данного события в одной попытке q = 1 — p — вероятность не послание события, то скорее всего число наступления события «k0» удовлетворяет неравенства:
Pn — q ? K0? Pn + P (3)
Поскольку K0 положительное число, а разница np + p — (n — p) = p + q = 1, то всегда существует оптимальное значение K0.
Если вероятность «p» одного порядка с величиной (1 / n) при больших «n» или при P 1 — то вероятность роста.
Если
1 => pn — kp> kq + q,
pn — q> k (p + q), но p + q = 1
k pn — q , то функция будет спадать. График, схематический данной функции:
Как видим максимум обязательно.
Понятно, что pn — q — не целым числом. Если учесть, что k0 является целым числом, то, как оказывается k0 должен удовлетворять неравенству np — q .Д. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин.
1. Пусть? — Дискретная случайная величин с законом распределения
? x1 x2 ...... xn ......
p p1 p2 ...... pn ......
Математическим ожиданием М (?) этой случайной величины называют сумму ряда
M (?)= X1p1 + x2p2 + ... + xnpn + ... =
2. Если? — Непрерывная величина с плотностью вероятности P? (x) то математическим ожиданием называется число
Математическое ожидание обладает свойствами:
1) Если (?) — непрерывная случайная величина с плотностью p? (x) — непрерывная то
(x) dx.
В случае дискретные величины
M ((?))=
2. Mc = c, если c = const.
3. M (c?)= CM ?,
4. M (? +?)= M? + M ?, где?:? — Случайные величины.
5. Если?:? — Независимые, то
M () = M? * M?
6. M (? — M (?))= 0, так как M (?) — M (M (?))= M (?) — M (?)= 0
Математическое ожидание это среднее значение данной случайной величины, центр ее распределения. Однако для описания случайной величины этого не достаточно. Потому
[M (?)]= [?] — Размерности.
Поэтому вводят числовую характеристику, которую называют дисперсией (момент второго порядка).
Дисперсией D (?) называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания
D (?)= M (? — M (?)) 2
Свойства дисперсии.
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
Dc = 0. Действительно M (? — M (?)) 2 (cc) 2 = 0
2. Постоянный множитель можно исключить
D (?c) = c2D (?).
3. Если?:? — Независимые случайные величины, то
D (? +?)= D? + D ?.
4. D?= M (?2) + M (?) 2.
Действительно M (?2 2?M (?)+ (M (?)) 2 = M (?2) — 2M (?)* M (?)+ (M (?)) 2 = M (?2) — (M?) 2
В случае дискретной случайной величины
D (?)=,
А в случае непрерывной
D (?)=
Размерность
[D (?)]= [?2].
Среднее квадратическое отклонение
?=; [?]= [?].
Е. Нормальный закон распределения. Нормальная кривая и влияние н форму кривой параметров распределения. Вероятность попадания случайной величины с нормальным законом распределения в заданный интервал.
Основным понятием в телекоммуникационных системах является белый шум, источником которого является практически неограниченное количество излучателей, которые между собой не согласованы ни амплитудами, ни фазами.
Понятно, что этот случайный процесс описывается вполне определенной функцией распределения. Если же количество опытов ограничена, то, как оказывается, функции распределения, описывающие данный процесс разные, зависят от ряда условий и количества опытов. Выбор функции распределения достаточно сложной задачей, ведь, если ее

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.