Шпаргалка часть 4

вида ________________________________- .

16 .Пусть ______ деякаквадратна матрица размерности ____ с действительными элементами, __ — некоторое неизвестное число. Тогда матрица _______, где Е — единичная матрица називаетьсяхарактеристичною матрицей для матроици Аю.

Полином __- й степени _________ называется характеристическим поленом матрицы А, а его корни называются собственными числами матрицы А. Рассмотрим линейное перетворення__ в простори__ такое, что переводит отличный от нуля вектор__ в вектор пропорционален самом вектору__, то есть _______________ Такой вектор__ называется собственным вектором перетворення__, а __ — собственным числом, соответствующий этому собственному вектору.

17 ЛОО . квадратичной формы __вид __- неизвестных

_____________ называется сумма, каждый член которой является или квадратом одной из неизвестных или произведением двух различных неизвестных, умноженных на некоторый коэффициент. ЛОО. Квадратичная форма __ от __- неизвестных _______________ с действительными каефициентамы называется положительно определенной если при любых действительных значениях этих неизвестных, хотя бы одно из которых отлично от нуля, эта форма приобретает только положительных значений.
Удалить сажевый фильтр программно бмв х6
Необходимым и достаточным условием того, что квадратичная форма положительно определена, является строгая положительность всех ее главных миноров. Квадратичная форма __ называется невод емкой (или положительно напиввизначеною) если для всех действительных значень__ выполняется неравенство ___.

Аналитическая геометрия.

18 . три взаимно перпендикулярные оси __, __, __, которые имеют общее начало точку О и одинаковую масштабную единицу, образуют прямоугольную декартову систему координат в пространстве. Если таких осей дви__ и __, то есть систему координат на плоскости. Оси __, __, __ называются соответственно осями абсцисс, ординат и аппликату, точка В — начало системы координат. Существуют такие преобразования системы координат: а) Параллельный сдвиг осей, когда изменяется положение начала системы координат, а направление осей остается таким же; б) поворот осей, когда обе оси возвращаются на некоторый угол относительно начала системы координат.

19 . Простейшие задачи аналитической геометрии. Расстояние между двумя точками __________________; Деление отрезка в заданном отношении , где __ — отношение, в котором точка М делит отрезок АВ.

_________, _____________, _____________.

частный случай (деление отрезка

пополам) ______________, _____________.

20. ЛОО . Вектором называется направленный отрезок. Сказывается ___________.Если точка А начало вектора, а точка В — его конец, то — ____. Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется н нулевым вектором. Вектор считается заданным, когда известна его длина ___, __ и направление по отношению к некоторой оси. Два вектора _______ называются коланеарнимы , если они лежат на одной прямой, или на параллельных прямых. Векторы ___ считаются равными когда они 1) коллинеарны; 2) одинаково направлены; 3) их длины равны.

Действия над векторами выполняются по правилам:

1 Добавление: _____________________________________ 2.Умножение вектора на число ______: _________________________. Для линейных операций над векторами выполняются следующие свойства:

1 ._______________________

2 ._________________________

3 .______________________

4 .________________________

5.________________________________.

21 . ЛОО . Проекцией вектора ___ на ось __ называется величина _____ направленного отрезка ______ на оси ____. Сказывается проекция вектора ___ на ось ___ — __________. Формула нахождения проекции вектора на ось _________________. Если рассмотреть прямоугольную декартову систему координат и точки начала и __________- и конца В _________ вектора АВ, то проекции вектора АВ на каждую из осей имеют вид: ________________, _____________________, _____________________. Т.1. Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме их проекций на эту ось, то есть: __________________________. Т.2. При умножении вектора на число его проеуция на эту ось также умножается на это число _____________________. Векторы __________ называются линейно независимыми если равенство __________________________ выполняется только при ________________________. Если это равенство достигается тогда, когда коэффициенты ____________________ не обращаются одновременно на ноль, то векторы ___________ называются линейно зависимыми.

22 . Длина вектора находится по формуле _________________________. (1) Если обозначить ________ — углы между вектором__ и осями системы координат, то их косинусы можно найти по формулам:

____________________________ (2)

Эти косинусы называются направляющими косинусами вектора ___. Если поднести каждую из формул (2) к квадрату и воспользоваться (1), то будем

иметь _______________________.

23 ЛОО. Скалярным произведением двух ненулевых векторив__ и __ азиваеться число 9скаляр), равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. если хотя бы один из векторов равна нулю, то угол между векторами НЕ аизначений и по определению скалярное произведение равно нулю. Итак: ________________________

де__ — угол между векторами. Используя формулу проекции вектора можно записать: ________________

Свойства скалярного произведения: 1 ​​.________________

2 .___________________

3. _____________________

4 .______________________

5 .____________________________________________

_________________.

ЛОО. Векторным произведением вектора ___ на вектор ____ называется вектор ___________, если

  1. длина вектора ___________________, где ____ — угол те же двумя векторами.

  2. вектор__ перпендикулярен к каждому из векторов _________.

  3. вектор__ направлен так, что если смотреть с его конца на плоскость, в которой лежат вектори__и__, то поворот вектора__ происходит на наименьший угол против бега часовой стрелки. Модуль векторного произведения двух неколлинеарных векторов равна площади параллелограмма построенного на векторах как на столбах.

Свойства векторного произведения:

1) ___________________________________ — коллинеарны векторы.

2) ______________________

3) _________________________

4) ________________________________-__

ЛОО. смешанным произведением векторов ____________ называется число, равное скалярному произведению вектора ____ на векторное произведение векторов ________, то есть _____________. Свойства смешанного произведения:

1) .___________________

2) ____________________________.

24

25 Пусть задана некоторая прямую, найдем ее уравнения. Точка _________ лежит на прямой тогда и только тогда, когда выполняется условие ___________.

Обозначим ___________ и назовем эту величину угловым коэффициентом прямой линии. Тогда, учитывая,

что _________________- имеем уравнение прямой с

угловым коэффициентом __________________. (1)

< p> Пусть некоторая точка _____________ надеж заданной прямой, тогда ___________. Найдем из этого уравнения величину__ и подставив в уравнение прямой (1) получим ________________ (2) уравнение прямой, проходящей через заданную точку _______. С изменением углового коэффициента ___ в уравнении (2) образуются различные прямые, проходящие через точку _______. Уравнение (2) называется уравнением пучка (в связки) прямых.

26 . Рассмотрим две прямые

__________________________________. ЛОО. Угол между двумя прямыми ________ называется такой угол ___, поворот на который, относительно точки пересечения прямых, от первой прямой ко второй и их совпадение происходит на наименьший угол против бега часовой стрелки. Имеем

___________________ (1)

Из формулы (1) легко получить условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Так, когда _______ кут__миж ними равен нулю — имеем: ________________________. Если

______________________________________________

_________________ подставляя значения угловых кофициента имеем

____________.

27 . В прямоугольной системе координат прямая линия задается ривняннямпершого степени видносно__ и ___._____________ (1). Это уравнение называется Общим уравнением прямой линии. Исследование:

1 .___________________, тогда _______________ и последнее определяет прямую, проходящую через начало системы координат, потому точка ___________ лежит на этой прямой.

2 ._________________________- , тогда ______________

или ______________, де__ — величина отрезке, прямая отсекает на оси ____, а сама она расположена параллельно оси _____, если _____, то _____ имеем уравнение самой оси ___.

3. ____________________, тогда ____________, или ____________, где _____ — величина отрезка, отсекает прямая на оси ___, при _____ имеем ______ — уравнение оси ___.

28 .Пусть некоторая точка ______ принадлежит заданной прямой, тогда ___________________.Найдем из этого уравнения величину__ и подставив в уравнение прямой ________________ получим: ____________________ уравнение прямой, проходящей через заданную точку ____________________ (1). Пусть еще одна точка _________ также принадлежит заданной прямой, тогда из определения линии имеем

_____________________

Найдем значення__ с последнего соотношения и подставив его в уравнение прямой (1) получим:

_____________________ уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

29 .Чтобы построить график прямой, достаточно знать две ее разные точки и через них провести прямую. Если прямая пересекает оси координат в точках

_______________________________________, то ее можно записать уравнением:

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.